আজকে আমরা জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এর লেন্স সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ৬ জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এর অন্তর্ভুক্ত।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এর লেন্স
বিভিন্ন প্রকার লেন্স (Different types of Lens ) :
নির্দিষ্ট জ্যামিতিক আকারের দুটি মসৃণ তল দিয়ে সীমাবদ্ধ কোনো স্বচ্ছ সমসত্ত্ব মাধ্যমের অংশকে লেন্স বলে। এই তল গুলো বিভিন্ন আকারের হতে পারে। এদের মধ্যে গোলীয় তল বিশিষ্ট লেন্সই বেশী প্রচলিত। এদেরকে গোলীয় লেন্স (Spherical lens) বলে। আমাদের আলোচনা গোলীয় লেন্সের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখব। বেলনাকার তল বিশিষ্ট লেন্সকে বেলনাকার লেন্স (Cylindrical lens) বলা হয়।
গোলীয় লেন্স বা লেন্স প্রধানতঃ দুই প্রকার (ক) উত্তল লেন্স এবং (খ) অবতল লেন্স। উত্তল লেন্সের মধ্যভাগ মোটা এবং প্রাভাগ সর—। উত্তল লেন্স আবার বিভিন্ন ধরণের হতে পারে।
চিত্রে বিভিন্ন ধরণের উত্তল লেন্স দেখানো হয়েছে।
(১) যে লেন্সের উভয় তল বাহির দিকে উত্তল তাকে দ্বি-উত্তল (Double-convex) লেন্স বলে। তল দুটির বক্রতার ব্যাসার্ধ সমান হতে পারে এবং নাও হতে পারে। সমান হলে লেন্সটিকে সম দ্বি-উত্তল (Equeiconvex) লেন্স বলে ।
(২) যে লেন্সের একটি তল সমতল এবং অপরটি উত্তল তাকে সমতলোত্তল (Plano-convex) লেন্স বলে ।
(৩) যে লেন্সের একটি তল অবতল এবং অপরটি উত্তল হলে এবং অবতল তলের তুলনায় উত্তল তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ কম হয় তা হলে লেন্সটিকে অবতলোত্তল (Concavo convex) লেন্স বলে।
অবতল লেন্সের মধ্যভাগ সর- এবং প্রাভাগ মোটা। অবতল লেন্স আবার বিভিন্ন ধরণের হতে পারে।
চিত্রে বিভিন্ন ধরণের অবতল লেন্স দেখানো হয়েছে।
(১) যে লেন্সের উভয় তল বাহির দিকে অবতল তাকে দ্বি-অবতল (Double- Concave ) লেন্স বলে। তল দুটির বক্রতার ব্যাসার্ধ সমান হতে পারে এবং নাও হতে পারে। সমান হলে লেন্সটিকে সম দ্বি-অবতল (Equeiconcave) লেন্স বলে ।
(২) যে লেন্সের একটি তল সমতল এবং অপরটি অবতল তাকে সমতলাবতল (Plano-concave) লেন্স বলে।
(৩) যে লেন্সের একটি তল অবতল এবং অপরটি উত্তল হলে এবং উত্তল তলের তুলনায় অবতল তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ কম হয় তা হলে লেন্সটিকে উত্তলাবতল (Convexo- concave) লেন্স বলে ।
কতিপয় সংজ্ঞা ( Some Definition) :
(ক) প্রধান অক্ষ (Principal Axis) :
যে সরল রেখা লেন্সের তলদ্বয়ের বক্রতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় তাকে লেন্সের প্রধান অক্ষ বলে। (৬.২০) (ক) ও (খ) চিত্রে C ও C’ যথাক্রমে APB ও AP B বক্র তলের বক্রতা কেন্দ্রে। C ও C’ বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখা X X’ হলো প্রধান অক্ষ। এই রেখা লেন্সের তলদ্বয়ের P ও P’ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রধান অক্ষ বরাবর PP’ দূরত্বকে লেন্সের বেধ বলে। কোনো লেন্সের বেধ বক্রতা ব্যাসার্ধের তুলনায় নগণ্য হলে ঐ লেন্সকে সর— বা পাতলা লেন্স বলে। আমরা এই অংশে কেবল মাত্র ক্ষুদ্র উন্মেষবিশিষ্ট সর— লেন্স সম্পর্কে আলেচনা করব।
(খ) আলোক কেন্দ্র (Optical Centre):
আলোক রশ্মি কোনো লেন্সের এক পৃষ্ঠে আপতিত হয়ে নির্গত হওয়ার সময় যদি আপতিত রশ্মির সমাালভাবে নির্গত হয় তাহলে আলোক রশ্মি লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর যে বিন্দু দিয়ে যায় সেই বিন্দুকে আলোক কেন্দ্র বলে। অর্থাৎ আলোক রশ্মি লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে গমন করলে প্রতিসরণের ফলে এর দিকের কোনো পরিবর্তন হয় না সেই বিন্দুকে লেন্সের আলোক কেন্দ্র বলে ।
চিত্রে SQ। রশ্মি লেন্সের Qi বিন্দুতে আপতিত হয়ে QR পথে প্রতিসরিত হলে QQ2 রশ্মি প্রধান অক্ষকে O বিন্দুতে ছেদ করে। এখানে O লেন্সের আলোক কেন্দ্র। লেন্সটি সর— লেন্স হলে SQ1, Q1Q2 এবং Q R একই সরলরেখায় হবে। লেন্সের আকৃতির উপর নির্ভর করে আলোক কেন্দ্র লেন্সের ভেতরে বা বাইরে হতে পারে।
(গ) প্রধান ফোকাস ( Principal Focus) :
প্রধান অক্ষের সমাাল অলোক রশ্মি লেন্স দিয়ে প্রতিসরিত হবার পর প্রধান অক্ষের যে বিন্দুতে মিলিত হয় বা যে বিন্দু থেকে অপসৃত হচ্ছে বলে মনে হয় তাকে প্রধান ফোকাস বা দ্বিতীয় প্রধান ফোকাস বলে। (৬.২২ নং) চিত্রে F2 দিয়ে দ্বিতীয় প্রধান ফোকাস দেখানো হয়েছে। লেন্স যেহেতু প্রতিসারক তল সেহেতু এর আরো একটি ফোকাস বিন্দু আছে। প্রধান ফোকাসের যে বিন্দু থেকে আলোক রশ্মি লেন্সের উপর পড়লে বা পড়ছে বলে মনে হলে প্রতিসরিত আলোক রশ্মি প্রধান অক্ষের সমাড় রাল হয় ঐ বিন্দুকে প্রথম প্রধান ফোকাস বলে। চিত্র (৬.২৩ নং) চিত্রে Fi দিয়ে প্রথম প্রধান ফোকাস দেখানো হয়েছে। দ্বিতীয় প্রধান ফোকাসকেই প্রধান ফোকাস বা মুখ্য ফোকাস হিসাবে ধরা হয় ।
(ঘ) ফোকাস দূরত্ব (Focal Length ) :
লেন্সের আলোক কেন্দ্র থেকে প্রধান ফোকাস পর্য দূরত্বকে ফোকাস দূরত্ব বলে। একে সাধারণতঃ f দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
(ঙ) ফোকাস তল ( Focal Plane ) :
কেনো লেন্সের প্রধান ফোকাসের মধ্য দিয়ে প্রধান অক্ষের উপর লম্ব ভাবে যে তল কল্পনা করা হয় তাকে ফোকাস তল বলে। লেন্সের গৌণ ফোকাসগুলো এই তলে অবস্থান করে। চিত্রে উত্তল লেন্সের ফোকাস তল দেখানো হয়েছে।
(চ) বক্রতা ব্যাসার্ধ (Radius of Curvature):
লেন্সের কোনো তল (বা উভয় তল) যে গোলকের অংশ বিশেষ ঐ গোলকের ব্যাসার্ধকে লেন্সের বা ঐ তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ বলে। চিত্রে r1 ও r2 বক্রতার ব্যাসার্ধ। বক্রতার ব্যাসার্ধকে সাধারণতঃ r দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
(ছ) অনুবন্ধী ফোকাস (Conjugate Foci or Point) :
লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর অসংখ্য জোড়া জোড়া বিন্দু আছে যার একটিতে বস্তু স্থাপন করলে অপরটিতে প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। এই জোড়া বিন্দু একে অপরের অনুবন্ধী ফোকাস। চিত্র এর Q ও Q’ অনুবন্ধী ফোকাস।
লেন্সের রশ্মি চিত্র ( Ray Diagram in Lens):
কোনো লেন্সের সামনে বস্তু রাখলে লেন্সে আলোর প্রতিসরণের ফলে বস্তুর বিম্ব গঠিত হয়। এই বিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও আকৃতি কেমন হবে তা জানতে হলে বস্তু থেকে নিঃসৃত আলোক রশ্মিগুচ্ছ লেন্সে প্রতিসরিত হয়ে কোথায় মিলিত হয় বা কোথা থেকে আসছে বলে মনে হয় তা জানতে হবে। কোনো লেন্সের আলোক কেন্দ্র এবং প্রধান ফোকাস নির্দিষ্ট বলে কয়েকটি বিশেষ রশ্মি ঐ লেন্সে প্রতিসরিত হয়ে কোন পথে যাবে তা আমরা সহজে স্থির করতে পারি। এই সকল রশ্মি চিত্র অঙ্কন করে আমরা সহজে বিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও আকৃতি নির্ণয় করতে পারি।
রশ্মি চিত্র অঙ্কনের সময় চিত্রগুলোকে সহজ করার জন্য লেন্সের মধ্যভাগ দিয়ে অঙ্কিত উলণ্ঢম্ব রেখা বরাবর আলোক রশ্মি দিক পরিবর্তন করেছে বলে দেখানো হয়েছে, যদিও প্রকৃতপক্ষে লেন্সের দুই পৃষ্ঠে দুই বার আলোক রশ্মির দিক পবিরর্তন ঘটে।
সর— উত্তল এবং সর— অবতল উভয় প্রকার লেন্সের ক্ষেত্রে সচরাচর নিচের তিন ধরনের রশ্মি ব্যবহার করে বিম্ব অঙ্কন করা যায়। যেমন-
১. লেন্সের আলোক কেন্দ্র দিয়ে আপতিত রশ্মি প্রতিসরণের পর সোজাসুজি চলে যায়।
চিত্রে একটি রশ্মি AO লেন্সের আলোক কেন্দ্র O বরাবর আপতিত হয়ে সোজাসুজি OB পথে প্রতিসরিত হয়।
২. লেন্সের প্রধান অক্ষের সমাাল আপতিত রশ্মি প্রতিসরণের পর প্রধান ফোকাস দিয়ে যায় (উত্তল লেন্সে) বা প্ৰধান ফোকাস থেকে আসছে বলে মনে হয় (অবতল লেন্সে)।
(ক) চিত্রে একটি রশ্মি AL উত্তল লেন্সের প্রধান অক্ষ F’OF এর সমাালে L বিন্দুতে আপতিত হয়ে প্রধান ফোকাস F দিয়ে LFB পথে প্রতিসরিত হয়।
(খ) চিত্রে একটি রশ্মি AL অবতল লেন্সের প্রধান অক্ষ FOF’-এর সমাালে L বিন্দুতে আপতিত হয়ে LB পথে এমনভাবে প্রতিসরিত হয় যেন এটি প্রধান ফোকাস F থেকে আসছে বলে মনে হয় অর্থাৎ LB-কে পেছন দিকে বাড়ালে F বিন্দুতে মিলিত হয়।
৩. লেন্সের প্রধান ফোকাসের মধ্য দিয়ে (উত্তল লেন্সে) বা প্রধান ফোকাস অভিমুখী (অবতল লেন্সে) আপতিত রশ্মি প্রতিসরণের পর প্রধান অক্ষের সমাাল হয়ে যায়।
(ক) চিত্রে একটি রশ্মি AL উত্তল লেন্সের প্রধান ফোকাস F’ দিয়ে L বিন্দুতে আপতিত হয়ে প্রধান অক্ষ OF-এর সমাালে LB পথে প্রতিসরিত হয়।
(খ) চিত্রে অবতল লেন্সের প্রধান ফোকাস F’ অভিমুখে আপতিত একটি রশ্মি AL লেন্সে L বিন্দুতে আপতিত হয়ে প্রধান অক্ষ FOF’ এর সমাালে LB পথে প্রতিসরিত হয়।
উত্তল লেন্স দিয়ে লক্ষ্য বস্তুর প্রতিবিম্ব গঠন (Image Formation by a Convex lens of an Object) :
মনে করি একটি উত্তল লেন্সের আলোক কেন্দ্র O, ফোকাস F এবং এর বক্রতার কেন্দ্র C। উত্তল লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর লম্ব ভাবে অবস্থিত একটি বস্তু PQ এর প্রধান অক্ষের উপর বিভিন্ন অবস্থানের জন্য সৃষ্ট প্রতিবিম্ব P’Q’ এর অবস্থান, আকৃতি ও প্রকৃতি নীচে দেয়া হলো ।
১। লক্ষ্যবস্তু যখন অসীমে অবস্থিত :
অসীম দূরে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তুর শীর্ষ P থেকে আগত সমাাল আলোকরশ্মি প্রধান অক্ষের সাথে আনত ভাবে উত্তল লেন্সের উপর আপতিত ও প্রতিসরিত হয়ে P’ বিন্দুতে ফোকাসতলে মিলিত হয়। P’ থেকে অক্ষের উপর অঙ্কিত লম্বই অসীম দূরে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তুর প্রতিবিম্ব P’F।
চিত্রানুসারে,
প্রতিবিম্বের অবস্থান :
ফোকাস তলে এবং উত্তল লেন্সের বিপরীত পার্শ্বে ।
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি ঃ
বাস্তব ও উল্টা।
প্রতিবিম্বের আকৃতি ঃ
বস্তু অপেক্ষা অত্যন্ড্র ছোট (বিন্দুবত)।
২। লক্ষ্যবস্তু যখন অসীম ও 2f এর মধ্যে অবস্থিত :
অসীম ও 2f এর মধ্যে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু PQ এর শীর্ষ বিন্দু P থেকে আগত আলোকরশ্মি প্রধান অক্ষের সমাাল ভাবে উত্তল লেন্সের L বিন্দুতে আপতিত ও প্রতিসরিত হয়ে ফোকাস বিন্দু F দিয়ে গমন করে। P থেকে অপর একটি আলোকরশ্মি লেন্সের আলোক কেন্দ্রে আপতিত হয়ে গতিপথ পরিবর্তন না করে পূর্ববর্তী আলোক রশ্মির সাথে P বিন্দুতে মিলিত হয়। সুতরাং P বিন্দুর প্রতিবিম্ব I”| অতএব PQ এর প্রতিবিম্ব P’Q’।
চিত্রানুসারে,
প্রতিবিম্বের অবস্থান ঃ
বক্রতার কেন্দ্র ও ফোকাসের মধ্যের কোন বিন্দুতে এবং উত্তল লেন্সের বিপরীত পার্শ্বে ।
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি ঃ
বাস্তব ও উল্টা।
প্রতিবিম্বের আকৃতি ঃ
বস্তু অপেক্ষা ছোট।
৩। লক্ষ্যবস্তু যখন আলোক কেন্দ্র থেকে 2f দূরে অবস্থিত :
আলোক কেন্দ্র থেকে 2f দূরে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু PQ এর শীর্ষ বিন্দু P থেকে আগত আলোকরশ্মি প্রধান অক্ষের সমাাল ভাবে উত্তল লেন্সের L বিন্দুতে আপতিত ও প্রতিসরিত হয়ে ফোকাস বিন্দু F দিয়ে গমন করে। P থেকে অপর একটি আলোক রশ্মি লেন্সের আলোক কেন্দ্র O তে আপতিত হয়ে গতিপথ পরিবর্তন না করে পূর্ববর্তী আলোক রশ্মির সাথে I” বিন্দুতে মিলিত হয়। সুতরাং P বিন্দুর প্রতিবিম্ব P’ । অতএব, PQ Gi প্রতিবিম্ব P’Q’ ।
চিত্রানুসারে,
প্রতিবিম্বের অবস্থান ঃ
আলোক কেন্দ্র থেকে 2f দূরে।
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি ঃ
বাব ও উল্টা এবং উত্তল লেন্সের বিপরীত পার্শ্বে।
প্রতিবিম্বের আকৃতি :
বস্তুর সমান ।
৪ । লক্ষ্যবস্তু যখন আলোক কেন্দ্র থেকে 2f ও ফোকাসের মধ্যে অবস্থিত :
2f ও ফোকাসের মধ্যে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু PO এর শীর্ষ বিন্দু P থেকে আগত আলোকরশ্মি প্রধান অক্ষের সমাাল ভাবে উত্তল লেন্সের L বিন্দুতে আপতিত ও প্রতিসরণের সূত্রানুসারে প্রতিসরিত হয়ে ফোকাস বিন্দু F দিয়ে গমন করে। P থেকে অপর একটি আলোকরশ্মি আলোককেন্দ্র O তে আপতিত হয়ে গতিপথ পরিবর্তন না করে পূর্ববর্তী আলোক রশ্মির সাথে P বিন্দুতে মিলিত হয়। সুতরাং P বিন্দুর প্রতিবিম্ব P’।
অতএব PQ এর প্রতিবিম্ব P’Q’ ।
চিত্রানুসারে,
প্রতিবিম্বের অবস্থান :
2f ও অসীমের মাঝে।
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি ঃ
বাস্তব ও উল্টা।
প্রতিবিম্বের আকৃতি :
বস্তুর চেয়ে বড়।
৫। লক্ষ্যবস্তু যখন ফোকাসে অবস্থিত ঃ
ফোকাসে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু PQ এর শীর্ষ বিন্দু P থেকে আগত আলোক রশ্মি প্রধান অক্ষের সমাাল ভাবে উত্তল লেন্সের L বিন্দুতে আপতিত ও প্রতিসরণের সূত্রানুসারে প্রতিসরিত হয়ে ফোকাস বিন্দু F দিয়ে গমন করে। P থেকে অপর একটি আলোকরশ্মি আলোক কেন্দ্ৰ O তে আপতিত হয়ে গতিপথ পরিবর্তন না করে পূর্ববর্তী আলোক রশ্মির সাথে সমাালভাবে গমন করে। তাই প্রতিসরিত আলোক রশ্মিদ্বয়কে পশ্চাৎদিকে বর্ধিত করলেও সমাাল থাকে।
চিত্রানুসারে,
প্রতিবিম্বের অবস্থান ঃ
অসীমে।
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি ঃ
বাস্তু বা অবাস্তব, সোজা বা উল্টা।
প্রতিবিম্বের আকৃতি ঃ
অসীম গুণ বর্ধিত ।
৬। লক্ষ্যবস্তু যখন ফোকাস ও আলোক কেন্দ্রের মধ্যে অবস্থিত :
ফোকাস ও আলোক কেন্দ্রের মধ্যে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু PQ এর শীর্ষ বিন্দু P থেকে আগত আলোক রশ্মি প্রধান অক্ষের সমাজ়াল ভাবে উত্তল লেন্সের L বিন্দুতে আপতিত ও প্রতিসরিত হয়ে ফোকাস বিন্দু F দিয়ে গমন করে। P থেকে অপর একটি আলোকরশ্মি আলোককেন্দ্র O তে আপতিত হয়ে প্রতিসরণের সূত্রানুসারে প্রতিসরিত হয়ে সোজা পথে গমন করে। এই রশ্মিদ্বয়কে পশ্চাৎ দিকে বর্ধিত করলে লেন্সের পশ্চাৎ ভাগে PM বিন্দুতে পরস্পরের সাথে মিলিত হয়। সুতরাং P বিন্দুর প্রতিবিম্ব P । অতএব PQ এর প্রতিবিম্ব P’Q’ ।
চিত্রানুসারে,
প্রতিবিম্বের অবস্থান ঃ
লেন্সের সামনে।
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি ঃ
অবাস্তব ও সোজা।
প্রতিবিম্বের আকৃতি :
বস্তুর চেয়ে বড়।
সার-সংক্ষেপ :
প্রধান অক্ষ :
যে সরল রেখা লেন্সের তলদ্বয়ের বক্রতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় তাকে লেন্সের প্রধান অক্ষ বলে ।
আলোক কেন্দ্র:
লেন্সের যে বিন্দু দিয়ে আলোক রশ্মি গমন করলে আলোক রশ্মির বিচ্যুতি ঘটে না সেই বিন্দুকে আলোক কেন্দ্র বলে ।
প্রধান ফোকাস:
প্রধান অক্ষের সমাাল অলোক রশ্মি লেন্স দিয়ে প্রতিসরিত হবার পর প্রধান অক্ষের যে বিন্দুতে মিলিত হয় বা যে বিন্দু থেকে অপসৃত হচ্ছে বলে মনে হয় তাকে প্রধান ফোকাস বা দ্বিতীয় প্রধান ফোকাস বলে ।
ফোকাস দূরত্ব:
লেন্সের আলোক কেন্দ্র থেকে প্রধান ফোকাস পর্যড় দূরত্বকে ফোকাস দূরত্ব বলে। একে সাধারণতঃ f দিয়ে প্রকাশ করা হয় ।
ফোকাস তল: কেনো লেন্সের প্রধান ফোকাসের মধ্য দিয়ে প্রধান অক্ষের উপর লম্ব ভাবে যে তল কল্পনা করা হয় তাকে ফোকাস তল বলে । লেন্সের গৌণ ফোকাসগুলো এই তলে অবস্থান করে।
বক্রতা ব্যাসার্ধ:
লেন্সের কোনো তল (বা উভয় তল) যে গোলকের অংশ বিশেষ ঐ গোলকের ব্যাসার্ধকে লেন্সের বা ঐ তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ বলে ।
অনুবন্ধী ফোকাস:
লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর অসংখ্য জোড়া জোড়া বিন্দু আছে যার একটিতে বস্তু স্থাপন করলে অপরটিতে প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। এই জোড়া বিন্দু একে অপরের অনুবন্ধী ফোকাস ।
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
১। প্রতিবিম্ব অসীমে পেতে হলে বস্তুকে কোথায় রাখতে হবে?
ক. আলোক কেন্দ্রে
খ. ফোকাসে
গ. ফোকাসের দ্বিগুণ দূরে
ঘ. অসীম ও ফোকাসের মাঝে
২। বস্তুকে ফোকাসের দ্বিগুণ দূরে রাখলে প্রতিবিম্ব কোথায় পাওয় যাবে?
ক. আলোক কেন্দ্রে
খ. ফোকাসে
গ. ফোকাসের দ্বিগুণ দূরে
ঘ. অসীম ও ফোকাসের মাঝে