কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক দ্রুতি আজকের আলোচনার বিষয়। কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক দ্রুতি [Angular acceleration and linear speed] ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৩ এর টপিক। কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক দ্রুতি [Angular acceleration and linear speed] ক্লাসটি উচ্চ মাধ্যমিক এর ১ম বর্ষের ফিজিক্স পাঠ [ HSC 1st Year Physics] এর অংশও বটে।

কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক দ্রুতি [Angular acceleration and linear speed] এই ক্লাসে টেক্সটবুকের মত না ভেবে কৌণিক ত্বরণকে আলাদাভাবে ভাবা হয়েছে যা শিক্ষার্থীদের সহজে বুঝানোর জন্য এবং এর সাথে রৈখিক দ্রুতির সম্পর্ক প্রতিপাদন করা হয়েছে। এই ভিডিওটি বুঝার জন্য ভেক্টরের বেসিক ধারণা থাকা আবশ্যক ।

Table of Contents

কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক দ্রুতি

কৌণিক ত্বরণ

চিরায়ত বলবিদ্যায় কৌণিক ত্বরণ (ইংরেজিঃ Angular acceleration ) হল সময়য়ের সাথে কোনো অক্ষের চতুর্দিকে ঘূর্নায়মান কোন বস্তুর বা বিন্দুর কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার। এসআই পদ্ধতিতে কৌণিক -ত্বরণকে রেডিয়ান প্রতি বর্গসেকেন্ড দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এটিকে গ্রীক বর্ণ আলফা (α) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ক্যালকুলাসের ভাষায় কৌণিক ত্বরণ হল অতি ক্ষুদ্র সময় ব্যবধানের কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার। এটিকে নিম্নরুপে প্রকাশ করা হয়।

{\alpha }={\frac {d{\omega }}{dt}}={\frac {d^{2}{\theta }}{dt^{2}}}

এখানে ${\omega }$ হল কৌণিক বেগ, ${\theta }$ হল কৌণিক সরণ, dt অতি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সময় ব্যবধান।

এছাড়া রৈখিক ত্বরণেরর সাথে কৌণিক ত্বরণের সম্পর্ক নিম্মলিখিত সমীকরণদ্বারা প্রকাশ করা হয়।

{\alpha }={\frac {a_{T}}{r}}

যেখানে ${a_{T}}$ হল ঘূর্ণন পথের স্পর্শক বরাবর কণার রৈখিক বেগ এবং r হল কণার ব্যসার্ধ ভেক্টর বা ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ঐ বিন্দুর দুরত্ব।

টর্ক ${\tau }$ , জড়তার ভ্রামক ${I}$ এবং কৌণিক -ত্বরণের সম্পর্ক হলঃ

{\alpha }={\frac {\tau }{I}}.

↑ “সংরক্ষণাগারভুক্ত অনুলিপি”। ২২ ফেব্রুয়ারি ২০১২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২৭ এপ্রিল ২০১৩।

রৈখিক দ্রুতি

বেগ বলতে একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে নির্দিষ্ট একটি দিকে সরণকে বোঝাানো হয়। একে সময়ের পরিবর্তনের সাথে সরণের পরিবর্তনের হাররূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়। বেগ দিকযুক্ত একটি রাশি, যা একটি দিকের এবং অবস্থান পরিবর্তনের হারের (মানের) প্রতিনিধিত্ব করে। বেগের মানকে বলা হয় দ্রুতি, যার এসআই একক হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড বা ${\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1}$ ।

গড় বেগ

একটি চলমান বস্তু তার আদি অবস্থান থেকে শেষ অবস্থানে পৌঁছালে এর মোট সরণকে প্রয়োজনীয় মোট সময় দিয়ে ভাগই বস্তুটির গড় বেগ। একটি দূরত্ব অতিক্রম করতে যে অনুমিত বেগের প্রয়োজন এটা হচ্ছে সেই বেগ। গাণিতিকভাবে একে লেখা যায়:

\mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}

যেখানে,

t_{1}

হলো সেই সময় যখন বস্তুটি

\mathbf {x} _{1}

অবস্থানে ছিল এবং

t_{2}

হলো সেই সময় যখন বস্তটি

\mathbf {x} _{2}

অবস্থানে পৌঁছে

গড় বেগ $\mathbf {v} _{\text{avg}}$ -এর মান $\left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|$ -কে গড় দ্রুতি বলা হয়।

আপেক্ষিক বেগ

দুটি গতিশীল বস্তুর মধ্যে তুলনামূলক যে বেগ তাই আপেক্ষিক বেগ।

তাৎক্ষণিক বেগ

নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে সামগ্রিক গতির প্রতিনিধিত্বকারী গড় বেগের বিপরীতে, কোনো বস্তুর তাৎক্ষণিক বেগ সময়ের একটি বিশেষ মুহূর্তে বস্তুটির গতির অবস্থার বর্ণনা দেয়। সময়ের ব্যবধান শূন্যের সমীপবর্তী হলে গড় বেগের জন্য যে সীমান্তিক মান বের হবে সেটিই তাৎক্ষণিক বেগ। $X$ অক্ষ বরাবর গতির ক্ষেত্রে, সময়ের ব্যবধান $\Delta t$ -এর দৈর্ঘ্যকে শূন্যসন্নিকর্ষী ধরে তাৎক্ষণিক বেগকে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে তাৎক্ষণিক বেগ হলো সময়ের ফাংশনের মতোই সরণের সময়-অন্তরজ