গতিবিদ্যা গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান আজকের আলোচনার বিষয়। গতিবিদ্যার গাণিতিক সমস্যা [ Mathematical problem of dynamics ] ও সমাধান ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৩ এর টপিক। গতিবিদ্যার গাণিতিক সমস্যা [ Mathematical problem of dynamics ] ও সমাধান ক্লাসটি উচ্চ মাধ্যমিক এর ১ম বর্ষের ফিজিক্স পাঠ [ HSC 1st Year Physics] এর অংশও বটে।
গতিবিদ্যা গাণিতিক সমস্যা
গানিতিক সমস্যা ১
একটি ট্রেন 3 ms⁻² সমত্বরণে চলছে এবং আদি বেগ 10ms⁻¹ ট্রেনটি যখন 60 m পথ অতিক্রম করবে তখন এর বেগ কত হবে?
ত্বরণ, a = 3 ms⁻²
আদি বেগ, u = 10 ms⁻¹
সরণ, S= 60 m
শেষ বেগ v = ?
আমরা জানি,
v² = u² + 2aS
⇒ v² = 10² + 2×3×60
⇒ v = √460
= 21.45 ms⁻¹ (Ans.)
গতি অধ্যায়ের অংক ২
50 kg ভরের এক ব্যক্তি 950 kg ভরের একটি গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে 10 s সমত্বরণে চালাল। অতঃপর 10 min সমবেগে চালানোর পর ব্রেক চেপে 5s সময়ের মধ্যে গাড়ি থামাল। যাত্রা শুরুর 2s পর গাড়ির বেগ 4 ms⁻¹ হলে গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব কত?
সমাধানঃ
এখানে আদি বেগ, u = 0
আমরা জানি,
v = u + at
a = ( v – u)/t = (4 -0)/2 = 2 ms⁻²
এখন, আদি বেগ, u = 0
ত্বরণ a = 2 ms⁻²
সময় t = 10 s
আমরা পাই,
= 0×t + (1/2)2×10²
ধরি, 10s পর বেগ v₁
v₁ = u + at₁
= 0 + 2 ×10
= 20 ms⁻¹
t₂ = 10 min = 10×60 s = 600 s
তৃতীয় ক্ষেত্রে, আদি বেগ, v₁ = 20 ms⁻¹
শেষ বেগ v₂ = 0
সময় t = 5 s
আমরা পাই,
v₂ = v₁ – a₁t₃
a = (v₁-v₂)/t = (20-0)/5 = 4ms⁻²
S₃ = v₁t₃ – (1/2)a₁t₃²
= 20×5 – (1/2)×4×5² = 50 m
অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব, S = S₁ + S₂ + S₃
=(100+ 12000+50) m
= 12150 m (Ans.)
ভর কেন্দ্র সরণ ও চৌবাচ্চার গাণিতিক সমস্যা বিস্তারিত দেখুন ঃ