আজকে আমরা গোলীয় পৃষ্ঠে আলোর প্রতিসরণ সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ৬ জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এর অন্তর্ভুক্ত।
গোলীয় পৃষ্ঠে আলোর প্রতিসরণ
চিহ্নের প্রথা (Sign Convention):
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানে প্রধানত কোনো তলে, দর্পণে, লেন্সে বা আলোক যন্ত্রে আলোর প্রতিফলন বা প্রতিসরণ আলোচনা করা হয়। এ সব ক্ষেত্রে লক্ষ্যবস্তু থেকে আলো নিঃসৃত হয়ে প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর গঠিত বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, বিম্বের দূরত্ব, তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ, দর্পণ বা লেন্সের ফোকাস দূরত্ব প্রভৃতির মধ্যকার বিভিন্ন সম্পর্কে কয়েকটি সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়।
এ দূরত্বগুলো পরিমাপ করতে হয় প্রতিফলক বা প্রতিসারক তলের মধ্যবিন্দু তথা মের← থেকে আর লেন্সের ক্ষেত্রে আলোক কেন্দ্র থেকে। এই সব রাশিগুলোর পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য এদের চিহ্ন (ধনাত্মক না ঋণাত্মক) ঠিক করে নেয়া প্রয়োজন হয়ে পড়ে। এই বইয়ে চিহ্ন নির্ণয়ের যে প্রথা ব্যবহার করা হয়েছে তাকে বাড়ব ধনাত্মক প্রথা বলা হয়।
এ প্রথা অনুসারে সকল বাড়ব দূরত্ব ধনাত্মক এবং সকল অবাড়ব দূরত্ব ঋণাত্মক। বাড়ব দূরত্ব বলতে আলোক রশ্মি প্রকৃতপক্ষে যে দূরত্ব অতিক্রম করে সেই দূরত্বকে বোঝায়। অবাস্তু দূরত্ব বলতে আলোকে রশ্মি দূরত্ব প্রকৃতপক্ষে অতিক্রম করে না- অতিক্রম করেছে বলে মনে হয় সেই দূরত্বকে বোঝায় ।
এই প্রথা অনুসারে বাড়ব লক্ষ্যবস্তু, বাড়ব বিশ্ব বা বাড়ব ফোকাস দূরত্বকে ধনাত্মক ধরা হয়। আর অবাব লক্ষ্য অবাব বিম্ব বা অবাড়ব ফোকাস দূরত্বকে ঋণাত্মক ধরা হয়।
গোলীয় পৃষ্ঠে আলোর প্রতিসরণ (Refraction at Spherical Surfaces):
ধরা যাক, SOS’ গোলীয় অবতল পৃষ্ঠ বায়ু (প্রতিসরণাঙ্ক 1) এবং μ প্রতিসরণাঙ্কের মাধ্যমকে পৃথক করেছে (চিত্র ৬.১৮)। ডান দিকের মাধ্যমে বায়ুর প্রতিসরণাঙ্ক । এবং বাম দিকের মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক μ । ধরা যাক, u>1°C গোলীয় পৃষ্ঠের বক্রতার কেন্দ্র এবং O এর মের—। সুতরাং OP হচ্ছে গোলীয় পৃষ্ঠের প্রধান অক্ষ।
বায়ু মাধ্যমে প্রধান অক্ষের উপর অবস্থিত P বিন্দু উৎস থেকে নিঃসৃত একটি আলোক রশ্মি PO বরাবর গিয়ে অবতল পৃষ্ঠে লম্বভাবে আপতিত হয়, ফলে সেটি প্রতিসরণের পর সোজাসুজি OR পথে চলে যায়। আর একটি রশ্মি PS পথে গোলীয় পৃষ্ঠের মের=র খুব নিকটে S বিন্দুতে আপতিত হয়ে প্রতিসরণের পর অভিলম্ব CSN-এরদিকে বেঁকে SA পথে চলে যায়। এই প্রতিসরিত রশ্মি দুটি পরস্পর অপসারী হয়। রশ্বিদ্বয়কে পিছনের দিকে বাড়িয়ে দিলে এরা Q বিন্দু থেকে অপসৃত হচ্ছে বলে মনে হয়। সুতরাং Q হচ্ছে P বিন্দুর অবাস্তব বিম্ব ।
এখন ধরা যাক, আপতন কোণ = ∠PSC = i এবং
প্রতিসরণ কোনো = ∠NSA = ∠CSQ =r
এখন ঘন মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক, μ = sin i/ sin r
বা, sini = μsinr
i ও r খুব ছোট বলে sini = i এবং r = r রেডিয়ান লেখা যায়।
সুতরাং i = μr ……………………..(1)
ধরা যাক, ∠SPO = α, ∠SQO = B, ∠SCO = y
এখন SCP ত্রিভুজ থেকে, y = i + α
[:: ত্রিভুজের বহিস্থ কোণ অস্থ বিপরীত দুই কোণদ্বয়ের যোগফলের সমান
i=y- α ……………………..(2)
আবার, SCQ ত্রিভুজ থেকে, y = r + B
y=r+B ……………………..(3)
(1) সমীরণে i ও r-এর মান বসিয়ে,
(y-α) = u (y-B)
বা, y-α–μy – μB
বা, μB – a = μy – y
বা, μB – α =(μ−1) .……………………..(4)
গোলীয় পৃষ্ঠের উন্মেষ খুব ছোট হওয়ায় α, B ও Y কোণগুলোও খুব ছোট হবে। কোণগুলোকে রেডিয়ানে প্রকাশ হলে (2) সমীকরণ দাঁড়ায়,
SO/ SQ – SO/ OP = (μ – 1) SO/ OC
বা, μ/SQ – 1/OP = (μ-1)/ OC ……………………..(5)
এখন চিহ্নের বাড়ব ধনাত্মক প্রথা অনুসারে অর্থাৎ গোলীয় পৃষ্ঠের মের← থেকে সকল বাড়ব দূরত্ব ধনাত্মক এবং সকল বাস্তব দূরত্ব ঋণাত্মক ধরে আমরা পাই,
লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব,OP = +u
বিশ্বের দূরত্ব, OQ =-v
বক্রতার ব্যাসার্ধ, OC =-r
এখন (5) সমীকরণে মান বসিয়ে,
μ/(-v) – 1/u = (μ-1)/(-r)
বা, μ/v + 1/u = (μ-1)/r ……………………..(6)
গোলীয় উত্তরল প্রতিসারক তলের জন্যও একই সম্পর্ক পাওয়া যায় ।
আলো যদি μ প্রতিসরণাঙ্কের ঘন মাধ্যম থেকে বায়ুতে প্রতিসরিত হয় তাহলে (৬.২৯) সমীকরণের রূপ হবে
1/v + μ/u = (1-μ)/r ……………………..(7)
আর গোলীয় অবতল পৃষ্ঠে আপতিত হোক বা উত্তল পৃষ্ঠে আপতিত হোক, বিশ্ব বা হোক বা অবাব হোক, সোজা হোক বা উল্টো হোক (6) এবং (7) সমীকরণ প্রযোজ্য হবে।
বিশেষ দ্রষ্টব্য :
μ1 প্রতিসরণাঙ্কের কোনো মাধ্যম থেকে আলো যদি গোলীয় পৃষ্ঠে আপতিত হয়ে μ2 প্রতিসরণাঙ্কের কোনো মাধ্যমে প্রতিসরিত হয়, তাহলে প্রতিসরণের সাধারণ সূত্র হয়
μ2/v + μ1/u = (μ2-μ1)/r ……………………..(8)
এই ক্ষেত্রে আলো হালকা মাধ্যম থেকে ঘন মাধ্যমে আপতিত হলো না ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে আপতিত হলো, উত্তল পৃষ্ঠে আপতিত হলো না অবতল পৃষ্ঠে আপতিত হলো, বিম্ব বাড়ব হলো না অবাস্তব হলো, সোজা হলো না উল্টা হলো তাতে কিছুই যায় আসে না। সকল ক্ষেত্রেই এই সমীকরণ প্রযোজ্য। তবে এই সমীকরণ ব্যবহার করার সময় প্রথা অনুযায়ী অবশ্যই যথাযথ চিহ্ন বসাতে হবে।
গোলীয় উত্তল প্রতিসারক তলের জন্যেও একই সম্পর্ক পাওয়া যায়। (৬.৩৯) সমীকরণকে গোলীয় তলে প্রতিসরণের জন্য গাউসের সমীকরণ (Gauss’s equation) বলে ।
সার-সংক্ষেপ :
উত্তল বা অবতল প্রতিসারক তলের জন্য, aμb/v + 1/u = 1/r ( aμb – 1) বা, μb/v + μa/u = (μb – μa)। উত্তল তলের
ক্ষেত্রে r ধনাত্মক এবং অবতল তলের জন্য r ঋণাত্মক ।
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
১। গোলীয় তলে প্রতিসরণের ক্ষেত্রে কোনটি গাউসের সূত্র
ক. aμb/v + 1/u = 1/r ( aμb – 1)
খ. μ = sin (A+8m/2)/ sinA/2
গ. μb/v + μa/u = (μb – μa)/r
ঘ. 8 = (μv – μr)/( μ-1) x ∂
২। গোলীয় প্রতিসারক তল-
ক. কাচ খন্ডের ন্যায় আচরণ করে।
খ. লেন্সের ন্যায় আচরণ করে।
গ. প্রিজমের ন্যায় আচরণ করে।
ঘ. দর্পণের ন্যায় আচরণ করে।