জুলের তাপ উৎপাদন সূত্র

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ জুলের তাপ উৎপাদন সূত্র । যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ২ চল তড়িৎ এর অন্তর্ভুক্ত।

জুলের তাপ উৎপাদন সূত্র

জুলের তাপীয় ক্রিয়ার সূত্র (Joule’s Laws of Heating Effect)

তড়িৎ প্রবাহের ফলে পরিবাহীতে তাপ উৎপন্ন হয়। এখন আমরা কিভাবে উৎপন্ন তাপ পরিমাপ করা যায় তা নিয়ে আলোচনা করব।

ধরা যাক, AB একটি পরিবাহী, যার দুই প্রান্দ্রের বিভব পার্থক্য V ভোল্ট। যদি Q কুলম্ব চার্জ পরিবাহীর A প্রাড় থেকে B প্রাড়ে প্রবাহিত হয়, তবে আমরা লিখতে পারি,

W=VQ joule

পরিবাহীতে t সময়ে Q পরিমাণ চার্জ প্রবাহিত হলে তড়িৎ প্রবাহ মাত্রাকে লিখতে পারি,

I= Q t

Q = It

W=VIt

ওহমের সূত্রানুসারে, V = IR

:. W= I2Rt joule

যদি পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপের পরিমান, H= I2Rt joule এবং শক্তির একক ক্যালরি বিবেচনা করা হয় তাহলে,

W= JH [এখানে, J = তাপের যান্ত্রিক তুল্যাঙ্ক = 4.2 J / cal]

H= W

বা, H= I2Rt J/ 4.2 J / cal

H=0.24 Rt cal …………………….(1)

অর্থাৎ পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ তড়িৎ প্রবাহমাত্রা, রোধ এবং প্রবাহকালের উপর নির্ভর করে।

বিজ্ঞানী জুল বিভিন্ন পরীক্ষা নিরীক্ষা করে পরীক্ষালব্ধ ফলাফল হতে তড়িৎপ্রবাহ ও এর ফলে উদ্ভুত তাপের পরিমাণ নির্ণয়ের জন্য তিনটি সূত্রের প্রবর্তন করেন। এই সূত্রগুলোকে জুলের সূত্র বলা হয়। নিম্নে সূত্রগুলো বিবৃত করা হলো-

প্রথম সূত্র: তড়িৎ প্রবাহের সূত্র:

পরিবাহীর রোধ (R) এবং প্রবাহকাল (1) স্থির থাকলে তড়িৎ প্রবাহরে ফলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H), তড়িৎ প্রবাহ (I) এর বর্গের সমানুপাতিক হবে।

অর্থাৎ H∝ I; যখন R ও t ধ্রুবক।

সূত্রানুসারে, কোনো নির্দিষ্ট পরিবাহীতে নির্দিষ্ট সময় ধরে তড়িৎ প্রবাহ চালালে যে তাপ উৎপন্ন হয়, ঐ একই সময় ধরে যদি দ্বিগুণ প্রবাহ চালানো হয় তাহলে উদ্ভূত তাপের পরিমাণ চারগুণ হবে। এভাবে প্রবাহ তিনগুণ করলে উদ্ভূত তাপের পরিমাণ হবে নয়গুণ।

যদি কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে কোনো নির্দিষ্ট সময়ে I 1, I2, I………. প্রবাহ চালনা করলে যদি উৎপন্ন তাপের পরিমাণ যথাক্রমে H1, H2, H3……… হয়, তাহলে সূত্রানুসারে,

H₁/I1 = H₂/I2 = H3/I3 =   …………………..ধ্রুবক

দ্বিতীয় সূত্রঃ রোধের সূত্রঃ

তড়িৎ প্রবাহ (I) এবং প্রবাহকাল (1) স্থির থাকলে তড়িৎ প্রবাহের ফলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H), রোধের (R) সমানুপাতিক হবে ।

অর্থাৎ H ∝ R; যখন I ও t ধ্রুবক।

সূত্রানুসারে, নির্দিষ্ট সময় ধরে ভিন্ন ভিন্ন রোধের পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যদি একই পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহ চালনা করা হয়, তাহলে রোধ ও উদ্ভূত তাপের পরিমাণ সমান হবে। অর্থাৎ রোধ দ্বিগুণ হলে উদ্ভূত তাপের পরিমাণও দ্বিগুণ হবে।

যদি একই সময় ধরে একই পরিমাণ প্রবাহ R, R2, R3……… রোধের পরিবাহীর মধ্য দিয়ে চালনা করলে উদ্ভূত তাপের পরিমাণ যথাক্রমে H1, H2, Hz……… হয়, তাহলে সূত্রানুসারে,

H₁/R1 = H₂/R2 = H3/R3 =   ………………….. ধ্রুবক

তৃতীয় সূত্রঃ সময়ের সূত্র:

তড়িৎ প্রবাহ (I) এবং পরিবাহীর রোধ (R) স্থির থাকলে তড়িৎ প্রবাহের ফলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H), প্রবাহকালের (t) সমানুপাতিক হবে।

অর্থাৎ H∝ t; যখন I ও R ধ্রুবক।

সূত্রানুসারে, কোনো নির্দিষ্ট পরিবাহীর মধ্য দিয়ে একই পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহ বিভিন্ন সময় ধরে চালনা করা হলো। যদি প্রবাহকাল দ্বিগুণ হয়, তাহলে উদ্ভূত তাপের পরিমাণও দ্বিগুণ হবে। আবার প্রবাহকাল অর্ধেক হলে উদ্ভূত তাপও অর্ধেক হবে।

কোনো নির্দিষ্ট পরিবাহীর মধ্য দিয়ে একই পরিমাণ প্রবাহ t1, t2, t3, ……. সময় ধরে চালালে যদি উদ্ভূত তাপের পরিমাণ যথাক্রমে H1, H2, H3… ……. হয়, তাহলে সূত্রানুসারে,

H₁/t1 = H₂/t2 = H3/t3 =   ………………….. ধ্রুবক

জুলের তিনটি সূত্রকে নিম্নরূপভাবে লেখা যায়,

H ∝  joule

বা, H = KI2Rt…….. ……(2)

এখানে K একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। প্রবাহ / কে অ্যাম্পিয়ার, রোধ R কে ও, সময় কে সেকেন্ড এবং তাপ H কে জুলে প্রকাশ করলে K এর মান পাওয়া যায়।

ক্যালরি :

তাপের সাবেক একক ছিল ক্যালরি। এককের আজার্তিক পদ্ধতি অর্থাৎ এসআই ইউনিট চালু হওয়ার পূর্বে তাপের একক হিসেবে ক্যালরি ব্যবহার করা হতো। যদিও বর্তমানে ক্যালরির কোনো বৈজ্ঞানিক গুর“ত্ব নেই তবুও দৈনন্দিন জীবনে স্বাস্থ্য, খাদ্য ও পুষ্টি বিষয়ক বিভিন্ন লেখায় এখনও পর্যন্ড ক্যালরির ব্যবহার দেখা যায়।

এক গ্রাম (1gm) বিশুদ্ধ পানির তাপমাত্রা 1°C বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয়, সেই প্রয়োজনীয় তাপকে এক ক্যালরি (1cal) বলা হয় ।

আমরা জানি, H = ms∆8

অর্থাৎ, গৃহীত বা বর্জিত তাপ = ভর x আপেক্ষিক তাপ × তাপমাত্রার পার্থক্য

এখন ভর m কে gm এ, আপেক্ষিক তাপ S কে cal gm1 °C এবং ∆8কে °C এ প্রকাশ করলে তাপ (H) ক্যালরিতে পাওয়া যাবে।
H = ms∆8 cal

ক্যালরি ও জুলের সম্পর্ক এবং তাপের যান্ত্রিক সমতা (J):

আমরা জানি, তাপ একপ্রকার শক্তি। এককের আর্জাতিক পদ্ধতিতে শক্তির একক জুল এবং তাপের এককও জুল । কিন্তু পূর্বে যখন তাপকে ক্যালরিতে প্রকাশ করা হতো তখন বিভিন্ন ক্ষেত্রে হিসাব করার সময় ক্যালরিকে জুলে বা জুলকে ক্যালরিতে রূপান্ডুরের প্রয়োজন হতো। তখন যান্ত্রিক সমতা ব্যবহার করে এদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হতো।

W জুল কাজ সম্পন্ন করলে যদি H ক্যালরি তাপ উৎপন্ন হয় বা H ক্যালরি তাপ প্রয়োগে যদি W জুল কাজ সম্পাদন হয়,
তাহলে নিত্যতা সূত্র থেকে লিখতে পারি,

H ক্যালরি = W জুল

বা, 1 ক্যালরি : = W/H জুল

এই W /H অর্থাৎ কাজ ও তাপের এই অনুপাত তাপের যান্ত্রিক সমতা (J) হিসেবে পরিচিত। সর্বপ্রথম বিজ্ঞানী জুল পরীক্ষার
মাধ্যমে এই সম্পর্ক স্থাপন করেন এবং এর মান নির্ণয় করেন ।

:. J = W/ H

যদি H = 1 একক হয় তাহলে J = W হয়।

অর্থাৎ একক তাপ উৎপন্ন করতে যে পরিমাণ কাজ সম্পাদন করতে হয় বা একক তাপ দ্বারা যে পরিমাণ কাজ করা যায়, তাকে তাপের যান্ত্রিক সমতা (J) বলা হয়।

বিভিন্ন পরীক্ষা নিরীক্ষার মাধ্যমে J এর মান পাওয়া যায়,

:. J = 4.2 জুল /ক্যালরি = 4.2 joule call

তাহলে বলা যায় যে, 1 ক্যালরি তাপ দ্বারা 4.2 জুল কাজ করা যায় বা 1 ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে 4.2 জুল কাজ করতে হয়।
অর্থাৎ 1 ক্যালরি এবং 4.2 জুল পরস্পর সমান ।

.. 1cal = 4.2 ioule

উদাহরণ ১ :

50 2 রোধের ভেতর দিয়ে 2A প্রবাহ 100 sec চালনা করলে 0°C তাপমাত্রার কতটুকু পানির তাপমাত্রা 100°C-এ পৌঁছাবে?

এখানে,

I =2A

R = 502

t = 100 sec

s = 4200 J kg©K”

e = 100°C

m= পানির ভর

আমরা পাই,

H= I2Rt
= ( 2 ) 2 × 50 × 100 = 20000 J

আবার পানি কর্তৃক গৃহীত তাপ,
H = ms8
= m x 4200 × 100J = 420000m J

420000 m = 20000

m =20000 /420000

m = -0.0476 kg

উত্তর: 0.0476 kg

উদাহরণ ২ :

একটি 100 watt এর নিমজ্জক উত্তাপক 7 মিনিটে 1 লিটার পানির তাপমাত্রা 30°C থেকে 40°C পর্যন্ত্ বৃদ্ধি করে । J-এর মান নির্ণয় করন।

এখানে,

বৈদ্যুতিক ক্ষমতা, P = VI = 100 watt

সময়, t =  7x60s = 420 s

ভর, m = 1 লিটার = 1000 g

d8 = 40°C – 30°C = 10°C

S = 1 cal gTM

J=?

আমরা পাই,

W = JH

J = W /H বা,  ……..(i)

এখন, W = VIt = 100×420 joule = 42000 joule

এবং H = msd0 = 1000 x 1×10 cal = 10000 cal

(i) নং হতে, J = 42000/ 10000

= 4.2 Jcal’

উত্তর: 4.2 Jcal’

সার-সংক্ষেপ :

প্রথম সূত্রঃ তড়িৎ প্রবাহের সূত্র:

পরিবাহীর রোধ (R) এবং প্রবাহকাল (1) স্থির থাকলে তড়িৎ প্রবাহরে ফলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H), তড়িৎ প্রবাহের (1) বর্গের সমানুপাতিক হবে। অর্থাৎ H ∝ P; যখন R ও 1 ধ্রুবক।

দ্বিতীয় সূত্রঃ রোধের সূত্র:

তড়িৎ প্রবাহ (I) এবং প্রবাহকাল (1) স্থির থাকলে তড়িৎ প্রবাহের ফলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H), রোধের (R) সমানুপাতিক হবে। অর্থাৎ H ∝ R; যখন I ও 1 ধ্রুবক।

তৃতীয় সূত্র: সময়ের সূত্র:

তড়িৎ প্রবাহ (I) এবং পরিবাহীর রোধ (i) স্থির থাকলে তড়িৎ প্রবাহের ফলে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H), প্রবাহকালের (R) সমানুপাতিক হবে। অর্থাৎ H ∝ t; যখন I ও R ধ্রুবক।

সঠিক উত্তরের পাশে টিক (√) চিহ্ন দিন

১। তাপের যান্ত্রিক সমতার মান কত?

ক) 2.1 J

খ) 4.2 J

গ) 6.3 J

ঘ) 4.4 J

২। জুলের রোধের সূত্রানুসারে-

i) H ∝ R; যখন I ও 1 অপরিবর্তিত থাকে। t

ii) পরিবাহীর রোধ বৃদ্ধি পেলে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ হ্রাস পায়।

iii) রোধের মান দ্বিগুণ হলে উৎপন্ন তাপের পরিমাণও দ্বিগুণ হবে।

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

খ) i ও iii

গ) ii ও iii

ঘ) i, ii ও iii

৩। W joule কাজের ফলে যদি H cal তাপ উৎপন্ন হয় তাহলে জুলের সূত্রানুসারে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) W = JH

খ) W=FH

গ) W= FH

ঘ) W=H