তাৎক্ষণিক বেগ ও তাৎক্ষণিক ত্বরণ আজকের আলোচনার বিষয়। তাৎক্ষণিক বেগ ও তাৎক্ষণিক ত্বরণ [ Instantaneous velocity and Instantaneous acceleration ] ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৩ এর টপিক। একটু শক্ত টার্ম কিন্তু না বুঝে মুখস্ত করার চেয়ে ভাল এই ভিডিওটা দেখে নাও। কী, কেন এবং কিভাবে সংক্রান্ত প্রশ্নগুলোর উত্তর মিলবে।
তাৎক্ষণিক বেগ ও তাৎক্ষণিক ত্বরণ
তাৎক্ষণিক বেগ
সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে বস্তুর সরণের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ (Instantaneous velocity) বলে।
তাৎক্ষণিক বেগ বলতে কোনো বস্তুর বিশেষ মুহুর্তের বেগ বুঝায়। কোনো বস্তুর তাৎক্ষণিক -বেগ নির্ণয় করতে হলে যে মুহূর্তের বেগ নির্ণয় করতে হবে ঠিক তার পূর্ববর্তী এবং পরবর্তী মুহূর্তে বস্তুটির অবস্থান জানা প্রয়োজন। পূর্ববর্তী এবং পরবর্তী মুহূর্ত বা সময়ের ব্যবধান অবশ্যই অত্যন্ত ক্ষুদ্র হতে হবে (প্রায় শূন্যের কাছাকাছি)। অর্থাৎ সময়ের মান শূন্যের কারা হলে উক্ত সময়ে সরণের পরিবর্তনের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ বলে।
তাৎক্ষণিক ত্বরণ
কোনো বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি অভিকর্ষ বলের বিপরীত দিকে গতিশীল হয়। ফলে অভিকর্ষজ ত্বরণের কারণে এর বেগ কমতে থাকে। বস্তুটি খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপিত হলে প্রতি সেকেন্ডে এর বেগ 9.8 ms-1 করে কমতে থাকবে।
তাৎক্ষণিক ত্বরণ হলো, ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সময়ের ব্যবধানে গড় ত্বরণের সীমাস্থ মান। ক্যালকুলাসের ভাষায় তাৎক্ষণিক ত্বরণ হলো সময়ের সাপেক্ষে বেগ ভেক্টরের অন্তরজ:
যেহেতু ত্বরণকে সময় t এর সাপেক্ষে বেগ v এর অন্তরজ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং বেগকে সময়ের সাপেক্ষে সরণ x এর অন্তরজের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়, সেহেতু ত্বরণকে সময় t এর সাপেক্ষে সরণ x এর দ্বিতীয় অন্তরজ হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে:
(এখানে এবং অন্য কোথাও যদি গতি একটি সরলরেখা বরাবর থাকে তবে সমীকরণগুলিতে ভেক্টর পরিমাণগুলিকে স্কেলার পরিমাণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে।)
ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী দেখা যায় যে, ত্বরণ ফাংশন a(t) এর সমাকলন হলো বেগের ফাংশন v(t); যা হলো, ত্বরণ-সময় (a vs. t) লেখচিত্রের বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল, যা বেগ নির্দেশ করে।
তেমনি, ত্বরণের অন্তরকলন জার্ক ফাংশন, j(t) এর সমাকলন ব্যবহার করে নির্দিষ্ট সময়ে ত্বরণ নির্ণয় করা যেতে পারে:
