আজকে আমরা দিক পরিবর্তী তড়িচ্চালক বল ও তড়িৎ প্রবাহের গড়মান ও বর্গমূলীয় গড়মান সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ৪ তাড়িতচৌম্বক আবেশ ও দিক পরিবর্তী প্রবাহ এর অন্তর্ভুক্ত।
দিক পরিবর্তী তড়িচ্চালক বল ও তড়িৎ প্রবাহের গড়মান ও বর্গমূলীয় গড়মান
দিক পরিবর্তী প্রবাহ সম্পর্কিত কয়েকটি সংজ্ঞা
(ক) তড়িচ্চালক শক্তির বা প্রবাহের শীর্ষমান বা বিার (Amplitude) :
যে কোনো অভিমুখে তড়িচ্চালক শক্তির বা প্রবাহের সর্বোচ্চ মানকে শীর্ষমান বা বিড়ার বলে। ৪ = & sin ot সমীকরণ হতে, sin ot এর সর্বোচ্চ মান 1 হওয়ায় তড়িচ্চালক বলের বিড়র (শীর্ষমান) । পরিবর্তী প্রবাহ, I = I, sin ot হওয়ায় এর বিড়ার (শীর্ষমান) Io।
(খ) পরিবর্তন চক্র (Cycle of variation) :
পরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির (বা প্রবাহের) মাত্রা শূন্যমান হতে বৃদ্ধি পেয়ে শীর্ষমান, এরপর হ্রাস পেয়ে শূন্যমান এসে, বিপরীত অভিমুখে পুনরায় বৃদ্ধি পেয়ে ঐ শীর্ষমানে উঠে আবার হ্রাস পেয়ে শূন্যমানে উপনীত হওয়াকে। (চিত্র: ৪.১৭) পরিবর্তন চক্র বলে। যেমন, 0 – T সময় ব্যবধানে একটি চক্র সম্পন্ন হয়।
(গ) পর্যায়কাল (Period) :
যে সময়ে দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির (বা প্রবাহের) একটি পরিবর্তন চক্র সম্পন্ন হয়, তাকে পর্যায়কাল বলে। একে T দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
পর্যায়কাল, T = 2π/w …………………(1)
(ঘ) কম্পাঙ্ক (Frequency) :
দিকপরিবাহী তড়িচ্চালক শক্তি (বা প্রবাহ) প্রতি সেকেন্ডে যে কয়টি চক্র সম্পন্ন করে, সেই সংখ্যাকে দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির বা প্রবাহের কম্পাঙ্ক বলা হয়। একে f দ্বারা সূচিত করা হয়।
কম্পাঙ্ক, f = 1/T = w/2π = 2πf …………………(2)
[ বাংলাদেশে যে দিকপরিবর্তী বিদ্যুৎ সরবরাহ করা হয় তার কম্পাঙ্ক (f) হচ্ছে 50 Hz]
দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তি ও প্রবাহের গড়মান (Mean Value of Alternating e.m.f. and Current)
(ক) পূর্ণ চক্রের জন্য গড় তড়িচ্চালক শক্তি :
দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির মান সর্বদা পরিবর্তিত হয় বলে এর গড় মান বের করতে হয়। কোনো সময় ব্যবধানের তড়িচ্চালক শক্তির সকল মানের গড়কে ঐ সময় ব্যবধানের গড় তড়িচ্চালক শক্তি বলা হয়। একটি পূর্ণ চক্রের জন্য গড়মান হবে,
বা, ε = 0 …………………………(1)
অতএব, পূর্ণ চক্রের জন্য গড় তড়িচ্চালক শক্তি ε = 0
অনুরূপভাবে দেখানো যায় যে, একটি পূর্ণ চক্রের জন্য প্রবাহের গড়মান Ī = 0 । এটি স্বাভাবিক কারণ একটি পূর্ণ চক্রের এক অর্ধে তড়িচ্চালক শক্তি বা প্রবাহ ধনাত্মক হলে অপরার্ধে এটি সমপরিমাণে ঋণাত্মক হয়।
(খ) অর্ধচক্রের জন্য গড় তড়িচ্চালক বল
একটি অর্ধচক্রের জন্য তড়িচ্চালক শক্তির গড়মান হবে,
ε = 0.637 εo ………………………(2)
সুতরাং অর্ধচক্রের জন্য গড় তড়িচ্চালক শক্তি হচ্ছে তড়িচ্চালক শক্তির শীর্ষমানের 0.637 গুণ বা 63.7%।
অর্ধচক্রের জন্য গড় তড়িৎ প্রবাহ
একটি অর্ধচক্রের জন্য তড়িৎ প্রবাহের গড়মান হবে,
সুতরাং অর্ধচক্রের জন্য গড় তড়িৎ প্রবাহ হচ্ছে তড়িৎ প্রবাহের শীর্ষমানের 0.637 গুণ বা 63.7%।
[বি: দ্র: পূর্ণচক্রের গড়মান শূন্য হবার কারণে অনেক সময় ‘অর্ধচক্রের গড়মান’কে ‘গড়মান’ ধরা হয়।]
দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তি এবং তড়িৎ প্রবাহের বর্গমূলীয় গড়মান Root Mean Square Value of Alternating e.m.f. and Current
একটি পূর্ণচক্র ε বা I এর গড়মান শূন্য হয়। কিন্তু ε2 বা I2 ধনাত্মক রাশি । কাজেই সমগ্র পর্যায়কালে অর্থাৎ একটি পূর্ণচক্রে এদের গড়মান ও বর্গমূলীয় গড়মান শূন্য হবে না ।
(ক) একটি পূর্ণচক্রে দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির গড় বর্গমান
একটি পূর্ণচক্রে তড়িচ্চালক শক্তির গড় বর্গমান হবে,
অতএব, দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির বর্গমূলীয় গড়মান
কাজেই দেখা যায় যে,
দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির বর্গমূলীয় গড়মান, εrms = 1/√2 × শীর্ষমান =0.707× শীর্ষমান;
অথবা, দিকপরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির শীর্ষমান = √2 × বর্গমূলীয় গড়মান।
(খ) একটি পূর্ণচক্রে দিকপরিবর্তী প্রবাহমাত্রার গড় বর্গমান ও বর্গমূলীয় গড়মান,
কাজেই দেখা যায় যে,
দিকপরিবর্তী প্রবাহমাত্রার বর্গমূলীয় গড়মান,
Irms = I/√I2 = শীর্ষমান। = 0.707 x শীর্ষমান
অথবা, দিকপরিবর্তী প্রবাহমাত্রার শীর্ষমান = √2 × বর্গমূলীয় গড়মান।
সমীকরণ হতে দেখা যায় যে, rms মান, অর্ধচক্রের গড়মানের চেয়ে কিছু বেশি।
Irms = I/√2 কে কার্যকর তড়িৎ প্রবাহ বা কার্যকর প্রবাহ বা আপাত প্রবাহ বলে।
Irms কে কার্যকর তড়িচ্চালক শক্তি বা আপাত তড়িচ্চালক শক্তি বলে । rms [ কোনো দিকপরিবর্তী প্রবাহ বর্তনীতে তড়িচ্চালক বল বা প্রবাহমাত্রা বলতে সর্বদা এদের rms মান বুঝায়। এ.সি. ভোল্টমিটার বা অ্যামিটার দিয়ে ৪ বা I পরিমাপ করার সময় আমরা যে পাঠ পাই তা s বা I এর rms মান নির্দেশ করে ।]
বাংলাদেশে বাড়িঘরে এসি তড়িৎ প্রবাহ সরবরাহ করা হয়। এর supply voltage হচ্ছে 220 V; এ মান ঃ এর rms মান নির্দেশ করে ।
গাণিতিক উদাহরণ
১। কোনো দিক পরিবর্তী প্রবাহের শীর্ষমান 6A, প্রবাহের গড় বর্গের বর্গমূল কত?
এখানে,
I = প্রবাহের শীর্ষমান
= 6A
আমরা জানি,
I rms = Io/√2
I rms = 6/√2
= 4.243A
উ: 4.243A
২। একটি দিক পরিবর্তী প্রবাহকে I = 60 sin 300rt এই সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। প্রবাহের শীর্ষমান কত? প্রবাহের গড়বর্গবেগের বর্গমূল কত?
সাইন সদৃশ দিক পরিবর্তী প্রবাহকে নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়:
I = Iosinwt
প্রদত্ত সমীকরণ I = 60 sin 300πt
সমীকরণ দুটি তুলনা করে পাই,
Io= প্রবাহের শীর্ষমান = 60A
গড় বর্গবেগের বর্গমূল = শীর্ষমান x 1 /√2
= 60x = 1/√2
= 42.433 A
উ: 42.433 A
সার-সংক্ষেপ :
দিক পরিবর্তী ε বা I এর ক্ষেত্রে পর্যায়কাল : T = 2π/w
গড়মান : ε = j = 0
অর্ধচক্রের গড়মান : ε = 0.637
গড় বর্গের বর্গমূল : Ī = 0.707
I = 0.707
১। একটি দিকপরিবর্তী উৎসের কার্যকর তড়িচ্চালক শক্তি 70.7V হলে দিক পরিবর্তী উৎসের তড়িচ্চালক শক্তির শীর্ষমান
কত হবে?
ক. 200V
খ. 200V
st. 100V
ঘ. 141.4V
২। দিক পরিবর্তী প্রবাহের ক্ষেত্রে-
(i) অর্ধচক্রের গড়মান Ī = 0.637 শীর্ষমান
(ii) পূর্ণচক্রের গড়মান 1 = 0
(iii) পূর্ণ চক্রের গড়মান, I = 0.707x শীর্ষমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. iii
খ. i ও ii
গ. i ও iii
ঘ. ii ও iii