পদার্থবিজ্ঞানে রাশিঃ স্কেলার ও ভেক্টর : ভৌত জগতে থাকা যা কিছুকে পরিমাপ করা যায়, যা কিছুর পরিমাণকে সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করা সম্ভব, পদার্থবিজ্ঞানে এ সকল কিছুকেই রাশি বলে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
ধরা যাক, কোন একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার, বস্তুটির ভর ৫ কেজি। বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে ১০ মিটার করে পূর্ব হতে পশ্চিমদিকে এগিয়ে যাচ্ছে। এখানে বর্ণিত প্রতিটি রাশিকে সাংখ্যিকভাবে প্রকাশ করা সম্ভব হচ্ছে। কিছু ক্ষেত্রে দেখা যাচ্ছে যে মান ও দিক উভয়ই উল্লেখের প্রয়োজন পড়ছে। যেমন, বস্তুটির দৈর্ঘ্য ১ মিটার, তা বস্তুটির এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত পর্যন্ত মাপলেও ১মিটার, অপর প্রান্ত থেকে মাপলেও তা ১ মিটার, কাজেই এখানে কোন প্রান্ত থেকে মাপা হচ্ছে, তা দৈর্ঘ্যে পরিবর্তন তৈরি করবে না। একইভাবে বস্তুটির ভর, যা বস্তুটিতে থাকা মোট পদার্থের পরিমাণ নির্দেশ করে , এর প্রকাশে ও কোন দিক সংক্রান্ত আলোচনার প্রয়োজন পড়ে না।
[ পদার্থবিজ্ঞানে রাশিঃ স্কেলার ও ভেক্টর ]
কিন্তু বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে ১০ মিটার করে এগিয়ে যাওয়ার বিষয়টিতে কোন দিকে যাচ্ছে তা একটি ভূমিকা পালন করছে। বস্তুটি পূর্ব থেকে পশ্চিমে গেলে তার অবস্থানের পরিবর্তন যে দিকে হবে, অন্যদিকে গেলে তা অবশ্যই আগের মতো হবে না। কাজেই বোঝা যাচ্ছে যে, কিছু রাশি শুধু মানের ওপর নির্ভরশীল এবং কিছু রাশি প্রকাশের ক্ষেত্রে মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হচ্ছে।
যে সকল রাশিকে শুধু মানের দ্বারা প্রকাশ করা যায়, কোন দিকের প্রয়োজন পড়ে না এবং যেসকল রাশির শুধু মানের পরিবর্তন করলেই রাশিটি পরিবর্তিত হয়ে যায়, তাদের স্কেলার রাশি বলা হয়ে থাকে। স্কেলার রাশিকে অদিক রাশি ও বলা হয়। শক্তি, ভর, দৈর্ঘ্য, দূরত্ব, চাপ, কাজের পরিমাণ ইত্যাদি কিছু অদিক বা স্কেলার রাশির উদাহরণ।
স্কেলার রাশির ক্ষেত্রে সাধারণ বীজগাণিতিক যোগ বিয়োগ গুণ ভাগের নিয়ম মেনে চলে সঠিকভাবে গাণিতিক কার্যক্রম করা সম্ভব। কেননা এক্ষেত্রে দুই বা ততোধিক রাশির মধ্যকার কোণ, তাদের অবস্থান, দিক, কোন প্রভাব ফেলতে পারে না। তাই দুই বা ততোধিক স্কেলার রাশির যোগ বিয়োগ কিংবা যেকোন গাণিতিক অপারেটরের কাজ বীজগাণিতিক নিয়ম মেনে চলতে পারে। যেমন, একটি গাড়িতে দুজন লোক করিম এবং রহিম বসে আছে। এদের একজনের ভর ৫০ কেজি আরেকজনের ভর ৭০ কেজি। তাহলে এদের মোট ভর হবে, (৫০+৭০) কেজি=১২০ কেজি। উল্লেখ্য, দুই বা ততধিক স্কেলার রাশির যোগ বিয়োগ গুণ ভাগের ফলে প্রাপ্ত ফলাফল ও স্কেলার হয়ে থাকে।
ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়ম কার্যকর নয়। যোগ বিয়োগ, গুণ ভাগ বা অন্যান্য কার্যক্রমের ক্ষেত্রে বিশেষ নিয়ম অবলম্বন করতে হয়, সদিক রাশিগুলোর ক্ষেত্রে কেননা দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশির প্রতিটির মান এবং দিকের উপর এবং এদের পারষ্পরিক অবস্থান, মধ্যবর্তি কোণ তাদের মধ্যে করা কার্যক্রমের ফলে প্রাপ্ত ফলাফলে পরিবর্তণ এনে দেয়। ভেক্টর রাশির যোগের ক্ষেত্রে ত্রিভুজ সূত্র, বহুভুজ সূত্র, সামন্তরিক সূত্র ইত্যাদি ব্যাবহৃত হয়। কোনটিই বীজগাণিতিক যোগের নিয়মে পাওয়া ফলাফলের মতো ফলাফল দেবে না। ত্রিভুজ সূত্র মূলত দুটি ভেক্টরের মধ্যকার যোগ, বহুভুজ সূত্রটি দুইয়ের অধিক ভেক্টরের যোগের ক্ষেত্রে, এবং সামান্তরিক সূত্রটি একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুটি সম জাতীয় ভেক্টরের যোগে ব্যাবহৃত হয়ে থাকে।
যদি একটি স্কেলার রাশিকে অন্য একটি ভেক্টরের সাথে গুণ করা হয় তবে এটি যে ফলাফল দেয় তা আরেকটি ভেক্টর রাশি এবং যখন একটি ভেক্টর অন্য ভেক্টরের সাথে গুণ করা হয়, তখন দুটি ভিন্ন ধরণের গুণন প্রক্রিয়া হতে পারে। একটিকে ডট গুণন বলা হয় এবং আরেকটিকে ক্রস গুণন বলা হয়। ডট গুণনের ফলাফল স্কেলার এবং ক্রস গুণনের ফলাফল ভেক্টর রাশি পাওয়া যায়।
স্কেলার এবং ভেক্টর পরিমাণের মধ্যে কিছু পার্থক্য রয়েছে। স্কেলার রাশি ভেক্টরের মতো দিকের উপর নির্ভরশীল নয়। স্কেলার রাশির মানের পরিবর্তনে সম্পূর্ণ পরিবর্তন আসে যা ভেক্টরের ক্ষেত্রে, শুধু মান, শুধু দিক কিংবা উভয়ের পরিবর্তনের ফলে পাওয়া যায়।
প্রতিটি স্কেলার পরিমাণ এক মাত্রিক যেখানে ভেক্টরের পরিমাণ এক মাত্রিক, দ্বি মাত্রিক বা ত্রি মাত্রিক হতে পারে।
স্কেলার পরিমাণ সমাধান করা যেতে পারে কারণ এটির দিক নির্বিশেষে একই মান রয়েছে। সাইন বা কোসাইন বা সন্নিহিত কোণ ব্যবহার করে যে কোনো দিকে ভেক্টর সমাধান করা যেতে পারে।
ভেক্টরের আলোচনা পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিশেষ ভূমিকা রেখেছে। বিভিন্ন সূত্র এবং তাদের ব্যাবহার করে নতুন সমস্যার সমাধানে ভেক্টর রাশির পরিচিতি জানা ও এটির গাণিতিক কার্যক্রম বোঝা তাই খুব গুরুত্বপূর্ণ।