প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত

প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত আজকের আলোচনার বিষয়। প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত [Upward direction of a projectile is hyperbola] ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৩ এর টপিক। প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত [Upward direction of a projectile is hyperbola] ক্লাসটি উচ্চ মাধ্যমিক এর ১ম বর্ষের ফিজিক্স পাঠ [ HSC 1st Year Physics] এর অংশও বটে।

প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত

কোনো বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে তির্যকভাবে কোনো স্থানে নিক্ষেপ করা হলে তাকে প্রক্ষেপক বা প্রাস বলে। সমত্বরণে বক্রগতির একটি চমৎকার উদাহরণ হলো নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতি তথা প্রক্ষেপক বা প্রাসের গতি। এ গতি হলো বাতাসে তির্যকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি। তির্যকভাবে নিক্ষিপ্ত ঢিল, বুলেটের গতি ইত্যাদি প্রাস গতির উদাহরণ। এ সকল ক্ষেত্রে আমরা বাতাসের বাধা উপেক্ষা করি।

গতিপথ বা চলরেখ (Trajectory )

ধরা যাক, একটি বস্তু v_o আদিবেগে এবং অনুভূমিকের সাথে  θ_o কোণে নিক্ষেপ করা হলো। আদি বেগের অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশ যথাক্রমে,

$v_{xo}=v_o\cos \theta$

$v_{vo}=V_o\sin {\theta }^{}$

ধরা যাক, নিক্ষেপের সময় পরে প্রাসটির অবস্থান P বিন্দুতে (চিত্র ৩.১)।

ধরা যাক, OQ = x এবং QP=y

তাহলে, OQ = 1 সময়ে অতিক্রান্ত অনুভূমিক

দূরত্ব।

:- x =$v_{xo}=v_o\cos \theta$

আবার, QP=t সময়ে অতিক্রান্ত উল্লম্ব দূরত্ব।

:- $y=\left(v_o\sin {\theta }_o\right)t-\frac{1}{2}g{t}^2$

কোনো বস্তুর গতিপথ বা সঞ্চারপথ বা চলরেখ-এর সমীকরণ হচ্ছে যে কোনো মুহূর্তে তার স্থানাঙ্কগুলোর সম্পর্ক নির্দেশক সমীকরণ। (3.31 ) ও (3.32) সমীকরণ থেকে t এর অপেক্ষক হিসেবে স্থানাঙ্ক x ও y পাওয়া যায়। এখন এ সমীকরণ দুটি থেকে t অপসারণ করলে x ও y এর সম্পর্ক পাওয়া যাবে। (3.31 ) সমীকরণ থেকে আমরা t এর জন্য রাশিমালা পাই,

$t=\frac{x}{v_{o}cos{\theta }_o}$

t-এর এ মান (3.32) সমীকরণে বসিয়ে আমরা পাই,

$y=\left(v_{o}sin\theta o\right)\frac{x}{v_{o}cos{\theta }_o}-\frac{1}{2}g\left(\frac{x}{v_{o}cos{\theta }_o}\right)$

এ সমীকরণ যেকোনো মুহূর্তে x ও y অর্থাৎ অবস্থান ভেক্টরের অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে । এ সমীকরণই হচ্ছে প্রাসের গতি পথ বা চল রেখের সমীকরণ। এ সমীকরণে v_o, θ_o এবং g ধ্রুবক বলে tan θ_o এবং $\frac{g}{2\left(v_{o}sin{\theta }_o\right)}$ ধ্রুবক।

সুতরাং tan θ= b এবং $\frac{g}{2\left(v_{o}sin{\theta }_o\right)}$ = c লিখলে উপরিউক্ত সমীকরণ দাঁড়ায় y = bx – cx²

যা একটি পরাবৃত্তের (parabola) সমীকরণ। অতএব, গ্রাসের গতিপথ বা চলরেখ হচ্ছে একটি পরাবৃত্ত বা প্যারাবোলা।

প্রাসের গতিপথ একটি পরাবৃত্ত নিয়ে বিস্তারিত :