আজকে আমরা প্রিজমে আলোর বিচ্ছুরণ সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ৬ জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এর অন্তর্ভুক্ত।
প্রিজমে আলোর বিচ্ছুরণ
আলোর বিচ্ছুরণ; নিউটনের সূত্র (Dispersion of Light; Newton’s Experiments) :
বিভিন্ন বর্ণে সজ্জিত এই পৃথিবীতে মানুষ সর্বদা রঙীন জিনিষের প্রতি আকর্ষণ অনুভব করে। রঙ মানুষকে কেবল আনন্দ দেয় না, কৌতূহলের সৃষ্টি করে। তাই সে আকাশের রামধনুর বর্ণচ্ছটা কেবল মুগ্ধ চেখে দেখেনি জানতেও চেষ্টা করেছে এই বর্ণচ্ছটার উৎস কি? নিউটন তাঁর প্রথম নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্র (Astronomical Telescope) তৈরি করবার সময় প্রতিবিম্বের চতুর্দিকে সৃষ্ট বর্ণচ্ছটা নিয়ে সংকটে পড়েছিলেন।
এই বর্ণচ্ছটার কারণ আবিষ্কার করার জন্য তিনি বহু পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেন। তিনি দেখেন যে, সাদা আলো প্রিজমের উপর পড়লে সাতটি বিভিন্ন রঙে বিশিষ্টষ্ট হয়ে একটি আলোর পট্টি তৈরি করে। তিনি এই সিদ্ধার্ল্ডে উপনিত হন যে, সূর্যালোক প্রকৃতপক্ষে বহু সংখ্যক রঙীন আলোর সমষ্টি। এই ভাবে তিনি আলোক বিজ্ঞানের একটি নতুন শাখার প্রবর্তন করেন যার নাম বর্ণালী বিজ্ঞান (Spectroscopy) অর্থাৎ আলোর বিশেশ্চষণ ।
সূর্য বা যে কোনো প্রচন্ড উত্তপ্ত উৎস মূলত সাদা বলে ঐ আলোকে সাদা আলো (White Light) বলা হয়। যে আলোতে কেবল মাত্র একটি বর্ণ থাকে তাকে একবর্ণী (Monochromatic) আলো বলে। পক্ষান্ত্রে একাধিক বর্ণবিশিষ্ট আলোকে বহুবর্ণী (Polychromatic) আলো বলে।
একটি সূক্ষ্ম রেখাচ্ছিদ্র S এর মধ্য দিয়ে সাদা আলোক রশ্মি একটি কাচের প্রিজমের উপর আপতিত হলে প্রিজমের অপর পার্শ্বে রাখা একটি সাদা পর্দায় বিভিন্ন বর্ণ বিশিষ্ট সাতটি বর্ণের আলোর একটি পাট্টি দেখা যায় (চিত্র ৬.১৭ )। এই পট্টিকে বর্ণালী (Spectrum) বলে।
এই পট্টির সবচেয়ে উপরের বর্ণ লাল (Red) এবং সবচেয়ে নিচের বর্ণ বেগুনী (Violet)। এই দুই বর্ণের মধ্যবর্তী অংশে যথাক্রমে কমলা (Orange), হলুদ (Yellow), সবুজ (Green), আকাশী (Blue) এবং নীল (Indigo) বর্ণ থাকে। মনে রাখার সুবিধার জন্য বেগুনী বর্ল থেকে শুরু করে প্রতিটি বর্ণের প্রথম অক্ষরকে সাজানো হয় ”বেনীআসহকলা” বা “VIBGYOR”।
বহুবর্ণী বা মিশ্র আলোর বিভিন্ন বলে বিভাজিত হওয়ার ঘটনাকে আলোর বিচ্ছুরণ (Dispersion) বলা হয় ।
কৌণিক বিচ্যুতি ও বিচ্ছুরণ ক্ষমতা (Angular Dispersion and Dispersive Power )
আলোর বর্ণালী লক্ষ্য করলে দেখা যায়, বিভিন্ন বর্ণের আলোর বিচ্যুতি বিভিন্ন। বেগুনী বর্ণের আলোর বিচ্যুতি সর্বাধিক এবং লাল আলোর বিচ্যুতি সর্বাপেক্ষা কম। হলুদ বর্ণের বিচ্যুতি লাল ও বেগুণী বর্ণের বিচ্যুতির মাঝামাঝি বলে হলুদ বর্ণকে আলোর মধ্য রশ্মি বলা হয়। আবার এই বিচ্যুতির পরিমান প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্কের উপরেও নির্ভর করে। প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক যত বেশী বিচ্যুতির পরিমানও তত বেশী।
সুতরাং বলা যায়, কোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক বিভিন্ন বর্ণের জন্য বিভিন্ন হয়। মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক লাল বর্ণের জন্য সবচেয়ে কম এবং বেগুনী বর্ণের আলোর জন্য সবচেয়ে বেশী। লাল, কমলা, হলুদ, সবুজ, আকাশী, নীল এবং বেগুনী বর্ণের আলোর জন্য কোনো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্কের ক্রম হলো, μr<μo <μy <μg <μb < μi< μv
শূন্যস্থানে বা বায়ু মাধ্যমে সব বর্ণের আলোর বেগ সমান। কিন্তু অন্য কোনো মাধ্যমে বিভিন্ন বর্ণের আলোর বেগ বিভিন্ন। আলোর তরঙ্গ তত্ত্ব অনুসারে শূন্যস্থানে বা বায়ু মাধ্যমের সাপেক্ষে a মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক,
μa= co/ca ।
এখানে co = শূন্য স্থানে আলোর বেগ এবং ca = a মাধ্যমে আলোর বেগ। অতএব, μaca =co ।
সুতরাং, বলা যায়, যেহেতু শূন্যস্থানে আলোর বেগ ধ্রুব রাশি সেহেতু যে মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক যত বেশী সে মাধ্যমে আলোর বেগ তত কম। তাই কোনো মাধ্যমে লাল বর্ণের আলোর বেগ সবচেয়ে বেশী এবং বেগুনী বর্ণের আলোর বেগ সবচেয়ে কম (কারণ 14, < 14,)। আবার আমরা এটাও দেখলাম যে, যে মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক যত কম সে মাধ্যমে আলোক রশ্মির বিচ্যুতিও তত কম।
অতএব বলা যায়, যে কোনো মাধ্যমে (কারণ 1 > 1 ) লাল বর্ণের আলোর বেগ সর্বাধিক, প্রতিসরণাঙ্ক সবচেয়ে কম এবং বিচ্যুতি সবচেয়ে কম। অপর দিকে বেগুণী বর্ণের আলোর আলোর বেগ সবচেয়ে কম, প্রতিসরণাঙ্ক সবচেয়ে বেশী এবং বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশী। অন্য বর্ণের আলোগুলোর অবস্থান এই দুই সীমার মধ্যে। অতএব সংক্ষেপে বলা যায়, কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ বিভিন্ন হলে তবেই ঐ মাধ্যমে মিশ্র আলোর বিচ্ছুরণ ঘটে এবং সেইজন্য ঐ মাধ্যমকে বিচ্ছুরক মাধ্যম (Dispersive medium) বলে।
বিজ্ঞানী কশি (Cauchy)-এর মতে প্রতিসরণাঙ্ক (1) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (A.) মধ্যে সম্পর্ক হলো,
μ = A + B/⋏2 + C/⋏4; এখানে A, B এবং C হলো কশির ধ্রুবক।
এই সমীকরণ থেকে বুঝা যায়, যে বর্ণের আলোকরশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য যত বেশী বর্ণের আলোকেরে জন্য মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক তত কম। বিজ্ঞানী কশির সমীকরণ অনুসারে, সহজেই আলোর বিচ্ছুরণ ব্যাখ্যা করা যায়।
আমরা জানি, লাল বর্ণের আলোকরশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য প্রায় ⋏r = 8000Å এবং বেগুনী বর্ণের আলোকরশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য
প্রায় ⋏v = 4000Å । যেহেতু ⋏r > ⋏v, সেহেতু, বিজ্ঞানী কশির সমীকরণ অনুসারে, μr<μv।
বিজ্ঞানী কশির সমীকরণ অনুসারে, বিভিন্ন বর্ণের আলোকরশ্মির প্রতিসরণাঙ্ক ।
আবার, সমীকরণ অনুসারে, ∂ = (μ -1)A
সুতরাং, আলোকরশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য ( ⋏) ভিন্ন হলে প্রতিসরণাঙ্ক (μ) ভিন্ন হবে এবং প্রতিসরণাঙ্ক (μ) ভিন্ন হলে বিচ্যুতি
(∂) ভিন্ন হবে ।
ধরা যাক, প্রিজমটির প্রতিসারক তলে সাদা আলোক রশ্মি আপতিত হলো। ফলে প্রিজম থেকে নির্গত লাল থেকে বেগুনী পর্যন্ড সাতটি বর্ণের রশ্মিতে বিচ্ছুরিত হলো। স্পষ্টতই বিভিন্ন বর্ণের আলোক রশ্মির বিচ্যুতি বিভিন্ন। বর্ণালীর মাঝামাঝি 6.27)
হলুদ বর্ণের বিচ্যুতি, 8 = ( μ-1)A
এখানে μ হলো হলুদ বর্ণের ক্ষেত্রে প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক বা প্রিজমের মধ্যবর্তী প্রতিসরণাঙ্ক ।
একই ভাবে লাল ও বেগুনী বর্ণের আলোর ক্ষেত্রে প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক μr ও μv, এবং বিচ্যুতি যথাক্রমে ৪r, ও ৪v, হলে আমরা লিখতে পারি,
∂r = (μr – 1 ) A …………………….(1)
এবং, ∂v = (μv – 1 ) A …………………….(2)
অতএব, বেগুনী ও লাল বর্ণের আলোকরশ্মির বিচ্যুতির অফল বা পার্থক্য হলো,
∂v – ∂r = (μv − 1 ) A-( μr – 1 ) A
বা, ∂ = ∂v − ∂r = (μv – μr) A …………………….(3)
এখানে, ∂v − ∂r = 8 কে এই দুই বর্ণের সাপেক্ষে কৌণিক বিচ্ছুরণ বলা হয়।
কৌণিক বিচ্ছুরণ প্রিজমের মাধ্যমের প্রকৃতি ও প্রিজমের প্রতিসারক কোণের মানের উপর নির্ভর করে। কৌণিক বিচ্ছুরণের
একক ডিগ্রী বা রেডিয়ান
প্রতিসরণের ফলে দুটি ভিন্ন বর্ণের আলোকরশ্মির যে বিচ্যুতি ঘটে তাদের অম্রফলকে ঐ দুই বর্ণের সাপেক্ষে আপতিত আলোকরশ্মির কৌণিক বিচ্যুতি বলে।
এখন (3) নং সমীকরণটিকে লেখা যায়,
8= ∂v-∂r = (μv–μr)/(μ-1) x(μ-1)A
(1) নং সমীকরণটিকে লেখা যায়, 8= ∂v-∂r = (μv–μr)/(μ-1) x ∂
অতএব, (μv–μr)/(μ-1) = (∂v-∂r)/∂ = w …………………….(4)
w -কে প্রতিসারক মাধ্যমের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা বলে ।
বিচ্ছুরণ ক্ষমতা শুধু মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। বিচ্ছুরণ ক্ষমতা একটি মাত্রাহীন রাশি, এর কোনো একক নাই। বেগুনী ও লাল বর্ণের আলোকরশ্মির বিচ্যুতির অল্ড্রাফণ এবং মধ্য (অর্থাৎ হলুদ) রশ্মিবিচ্যুতির অনুপাতকে প্রতিসারক মাধ্যমের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা বলে ।
(4) নং সমীকরণকে লেখা যায়, w = (μv–μr)/(μ-1) = dμ/(μ-1) (এখানে, μv–μr = dμ )
এবং (∂v-∂r) = w x ∂ = বিচ্ছুরণ ক্ষমতা মধ্যবর্তী রশ্মির বিচ্যুতি।
উদাহরণ ১:
একটি ক্রাউন কাচের তৈরি প্রিজম কোণ 6 এবং লাল ও নীল বর্ণের আলোর জন্য প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাণাঙ্ক যথাক্রমে 1.514 এবং 1.532। প্রিজমের জন্য উৎপন্ন কৌণিক বিচ্ছুরণ নির্ণয় করন। প্রিজমের উপাদানের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা কত বের করন।
সমাধান :
দেয়া আছে, A= 6°, μr = 1.514 , μb = 1.532, 8 = ∂v-∂r = ? এবং w =?
আমরা জানি,
কৌণিক বিচ্ছুরণ 8 = ∂v-∂r, = (μv–μr) A
মান বসালে, 8 = (1.532 – 1.514) 6° = 0.018×6° =0.108°
আবার, মধ্যবর্তী প্রতিসরাণাঙ্ক μ = (μb–μr/2 = (1.532+1.514)/ 2 = 1.523
আমরা জানি, বিচ্ছুরণ ক্ষমতা,w = (μv–μr)/(μ-1)
অতএব, w = (1.532-1.514)/( 1.523-1) = 0.018 /0.523 = 0.34
সুতরাং, 8° = 0.108° এবং w = 0.34
উ: 0 ° = 0.108″ এবং w = 0.34
উদাহরণ ২ :
লাল বর্ণের আলোর ক্ষেত্রে ক্রাউন ও ফ্লিন্ট কাচের প্রতিসরণাঙ্ক যথাক্রমে 1.515 ও 1.644 । আবার বেগুনী বর্ণের আলোর ক্ষেত্রে ক্রাউন ও ফ্লিন্ট কাচের প্রতিসরাণাঙ্ক যথাক্রমে 1.532 ও 1.685। চশমার লেন্স প্রস্তুতির জন্য কোন কাচ বেশী উপযুক্ত এবং কেন?
সমাধানঃ
দেয়া আছে, ক্রাউন কাচের ক্ষেত্রে, μr = 1.515 এবং μv = 1.532 আর ফ্লিন্ট কাচের ক্ষেত্রে,μr = 1.644 এবং μv = 1.685
আমরা জানি, কৌণিক বিচ্ছুরণ, 8 = (μv − μr ) A
অতএব, ক্রাউন কাচের ক্ষেত্রে, 8c = (1.532 – 1.515 ) 4 = 0.0174
এবং, ফ্লিন্ট কাচের ক্ষেত্রে, 8f = (1.685-1.644)4 = 0.0414
সুতরাং, 8f > 8c
যে কাচের কৌণিক বিচ্ছুরণ কোণ যত বেশী সে কাচে আলো তত বেশী কৌণিক বিচ্ছুরিত হয় ফলে সাদা আলে প্রতিসরিত হবার পর অনেক বেশী অঞ্চল জুড়ে বর্ণীল আলো দেখায় যা বস্তুর প্রকৃত প্রতিবিম্ব অস্পষ্ট করে দেয়। সুতরাং যে কাচের কৌণিক বিচ্ছুরিত যত কম সে কাচ চশমার জন্য তত বেশী উপযোগী সুতরাং চশমার লেন্স প্রস্তুতির জন্য ফ্লিন্ট কাচ অপেক্ষা ক্রাউন কাচ বেশী উপযুক্ত।
সার-সংক্ষেপ :
আলোর বিচ্ছুরণ:
বহুবর্ণী বা মিশ্র আলোর বিভিন্ন বর্ণে বিভাজিত হওয়ার ঘটনাকে আলোর বিচ্ছুরণ বলা হয় । বর্ণালী: একটি সূক্ষ্ম রেখাছিদ্র S এর মধ্য দিয়ে সাদা আলোকরশ্মি একটি কাচের প্রিজম P -এর উপর আপতিত হলে প্রিজমের অপর পার্শ্বে রাখা একটি সাদা পর্দায় বিভিন্ন বর্ণ বিশিষ্ট সাতটি বর্ণের আলোর একটি পাট্টি দেখা যায়। এই পট্টিকে বর্ণালী বলে।
কৌণিক বিচ্যুতিঃ
প্রতিসরণের ফলে দুটি ভিন্ন বর্ণের আলোকরশ্মির যে বিচ্যুতি ঘটে তাদের অনফলকে ঐ দুই বর্ণের | সাপেক্ষে আপতিত আলোকরশ্মির কৌণিক বিচ্যুতি বলে ।
বিচ্ছুরণ ক্ষমতা:
বেগুনী ও লাল বর্ণের আলোকরশ্মির বিচ্যুতির অনফল এবং মধ্য (অর্থাৎ হলুদ) রশ্মিবিচ্যুতির অনুপাতকে প্রতিসারক মাধ্যমের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা বলে ।
বিচ্ছুরক মাধ্যমঃ
কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ বিভিন্ন হলে তবেই ঐ মাধ্যমে মিশ্র আলোর বিচ্ছুরণ ঘটে এবং সেইজন্য ঐ মাধ্যমকে বিচ্ছুরক মাধ্যম বলে ।
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন:
১। কাচফলক দিয়ে যাওয়ার সময় কোন বর্ণের আলের বেগ সর্বাধিক?
ক. লাল
খ. নীল
গ. হলুদ
ঘ. বেগুনী
২। কাচফলক দিয়ে যাওয়ার সময় কোন বর্ণের বিচ্যুতি সর্বাধিক?
ক. লাল
খ. নীল
গ. হলুদ
ঘ. বেগুনী