পরিবর্তনশীল বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ আজকের আলোচনার বিষয়। পরিবর্তনশীল বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ [Work done by variable force] ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৭ [Chapter 7] এর টপিক। পরিবর্তনশীল বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ [Work done by variable force] ক্লাসটি উচ্চ মাধ্যমিক এর ১ম বর্ষের ফিজিক্স পাঠ [ HSC 1st Year Physics] এর অংশও বটে। পরিবর্তনশীল বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ [Work done by variable force] এই ক্লাসে বল সময়ের সাথে পরিবর্তন হলে তার কতৃক সম্পাদিত কাজ কিভাবে ক্যালকুলাসের মাধ্যমে নির্ণয় করা সম্ভব তার বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।
পরিবর্তনশীল বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ
কোনো কণার উপর ক্রিয়াশীল বল F দিকে এবং মানে পরিবর্তিত হতে পারে এবং কণাটি একটি বক্রপথে (curved path) চলতে পারে। এই সাধারণ ক্ষেত্রে কাজ হিসাব করার জন্য আমরা কণাটির গতিপথকে বিপুল সংখ্যক ক্ষুদ্র সরণ ∆S-এ বিভক্ত করি। এরূপ প্রতিটি সরণের অভিমুখ হচ্ছে গতিপথের সংশ্লিষ্ট বিন্দুতে পথের সাথে গতির দিকে অঙ্কিত স্পর্শক বরাবর। নিচের চিত্রে এরূপ দুটি নির্বাচিত সরণ দেখা যাচ্ছে। এই চিত্রে প্রতিটি অবস্থানে বল F এবং F ও ∆S এর অন্তর্ভুক্ত কোণ।
দেখা যাচ্ছে, ∆S সরণ কালে কণার উপর F বল দ্বারা কৃত ক্ষুদ্র কাজ W আমরা নিম্নোক্ত সমীকরণ থেকে হিসাব করতে পারি,
W=FS
এখানে F হচ্ছে আমরা যে বিন্দুতে সরণ ∆S দিয়েছি সেই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বল। কণাটির আদি অবস্থান i থেকে শেষ অবস্থান f-এ যাওয়া কালে (চিত্র) পরিবর্তনশীল বল F দ্বারা কণাটির উপর কৃত কাজ W হবে প্রতিটি রেখাংশের জন্য কৃত ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র কাজের সমষ্টি,
অর্থাৎ,
আমরা জানি, রেখাংশ ∆S-গুলো যদি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র হয়, তাহলে এগুলোকে অন্তরক (differential) dS দ্বারা এবং সমষ্টিকে যোগজীকরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়। ফলে সমীকরণ দাঁড়ায়,
S→
এই যোগজীকরণের মান নির্ণয় করতে হলে কণাটির গতিপথের প্রতিটি বিন্দুতে বল F এবং এর মান কীভাবে পরিবর্তিত হচ্ছে তা জানতে হবে। F এবং এর মান কণাটির x এবং y স্থানাংকের উপর নির্ভর করে।
পরিবর্তনশীল বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ নিয়ে বিস্তারিত :