ভেক্টরের স্কেলার গুণফল

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল আজকের ক্লাসের আলোচনার বিষয়। “ভেক্টরের স্কেলার গুণফল/ ডট গুনন [ Vector scalar product / dot multiplication ]” এইচএসসি (একাদশ – দ্বাদশ শ্রেণী) – পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র [ HSC (Class 11-12) – Physics 1st Paper ] এর “২য় অধ্যায় : ভেক্টর [ Chapter 2 : Vector ]” এ পড়ানো হয় | এইচএসসি (একাদশ – দ্বাদশ শ্রেণী) – পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র [ HSC (Class 11-12) – Physics 1st Paper ] এর আরও ক্লাস পেতে যুক্ত থাকুন “পদার্থবিদ্যা গুরুকুল [GOLN]” সাথে।

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল

টি দিক রাশি বা ভেক্টর রাশির গুণফল সাধারণ দুই প্রকার, যথাঃ

• স্কেলার গুণন বা ডট গুণন (Scalar or Dot product)
• ভেক্টর গুণন বা ক্রস গুণন (Vector or Cross product)

স্কেলার গুণন বা ডট গুণন (Scalar or Dot product):

দুটি ভেক্টর রাশির গুণনে গুণফল একটি স্কেলার রাশি হলে এই গুণনকে স্কেলার গুণন বলে। এই গুণনে গুণফলের মান ভেক্টর দুটি মানের গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের (cosine) গুণফলের সমান হয়। দুটি ভেক্টরকে স্কেলার গুণন করতে হলে উহাদের মাঝে একটি ডট (.) চিহ্ন দিতে হয়। এই জন্য এ গুণনের অপর নাম ডট গুণন।

ব্যাখ্যাঃ মনে করি, �⃗P ও �⃗Q​ দুটি ভেক্টর রাশি। তীর অভহিত OA ও OC সরলরেখা রাশি দুটির মান ও দিক নির্দেশ এরা পরস্পরের সাথে $\alpha$ কোণে আনত। এদেরর স্কেলার বা ডট গুণফল = P→⋅Q→P⋅Q​ দ্বারা নির্দেশ করা হয় এবং পড়তে হয় �⃗P ডট �⃗Q​। কাজেই সংজ্ঞা অনুসারে পাই,

⇒P⋅Q​=PQcosα=QPcosα

এখানে $0\le \alpha \le \pi$

বিশেষ ক্ষেত্র :

(ক) যদি ∘α=0∘ হয়, তবে P→⋅Q→=PQcos⁡0∘=PQP⋅Q​=PQcos0∘=PQ। এক্ষেত্রে ভেক্টর দুটি পরস্পরের সমান্তরাল হবে

(খ) যদি ∘α=90∘  হয়, তবে P→⋅Q→=PQcos⁡90∘=0P⋅Q​=PQcos90∘=0। এক্ষেত্রে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে।

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল বিস্তারিত দেখুন ঃ