আজকে আমরা লেন্সের ক্ষমতা : লেন্সের সন্নিবেশ সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ৬ জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান এর অন্তর্ভুক্ত।
লেন্সের ক্ষমতা : লেন্সের সন্নিবেশ
লেন্সের ক্ষমতা (Power of a Lens ) :
লেন্সের অভিসারিতা ও অপসারিতা সামর্থকে লেন্সের ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ যে লেন্স আলোক রশ্মি যত বিচ্যুতি করতে পারে সে লেন্সের ক্ষমতা যত বেশী। চিত্রে প্রধান অক্ষের সমাাল আলোকরশ্মি লেন্স দিয়ে প্রতিসরিত হবার পর ∂ কোণে বিচ্যুত হয়ে প্রধান অক্ষে ফোকাস বিন্দু দিয়ে গমন করেছে। বিচ্যুতি ∂ যত বড় হবে ফোকাস দূরত্ব তত কম হবে। অর্থাৎ ফোকাস দূরত্ব তত কম বিচ্যুতি ∂ তত বেশী ফলে ক্ষমতাও তত বেশী। সুতরাং লে-ন্সের ক্ষমতা তার ফোকাস দূরত্বের ব্যানুপাতিক। ক্ষমতাকে সাধানরণতঃ P দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
তাহলে, P ∝ 1/f
বা, P = K.1/f এখানে, K একটি সমানুপাতিক ধ্রুব।
যে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব l মিটার (lm), সেই লে-ন্সের ক্ষমতাকে l ডায়াপটার (ID) ধরা হয়। তাহলে K = 1.
সুতরাং, ফোকাস দূরত্বকে যদি মিটারে মাপা হয়
তবে, P = 1 /f …………………(1)
যদি লেন্সের ফোকাস দূরত্বকে সেন্টিমিটার (cm) স্কেলে মাপা হয় তবে P = 100/f
লে-ন্সের ক্ষমতার একক ডায়পটার (Diopter) একে সংক্ষেপে D দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 1 মিটার (1m) সেই লে-ন্সের ক্ষমতাকে 1 ডায়াপটার (ID) ধরা হয়। উত্তল লেন্সের ক্ষমতা ধণাত্মক এবং অবতল লেন্সের ক্ষমতা ঋণাত্মক ।
D’viY স্বরূপ GKwU Dēj †j‡i †dvKvm দূiZ; 25 cm n‡j Gi 9gZv, P = 100/25 = +4D | GKwU AeZj tj‡i †dvKvm 25
iZ¡ 50 cm ntj Gi JgZv, P = – 100 -50 -2D|
লেন্সের সন্নিবেশ (Combination of Lenses) :
একই অক্ষে দুই বা ততোধিক সর— লেন্সকে পরস্পরের সাথে সংস্পর্শে পাশাপাশি রেখে সমন্বয় গঠন করলে লেন্সের সন্নিবেশ তৈরি হয়। সমন্বয় অবস্থায় লেন্স কোনো বস্তুর যে প্রতিবিম্ব গঠন করে, বস্তু থেকে একই দূরে সমন্বয় লেন্সের পরিবর্তে একটি লেন্স দিয়ে যদি ঐ প্রতিবিম্ব গঠন করা যায় সেই লেন্সকে ঐ সমন্বয় লেন্সের সমতূল্য বা তূল্য লেন্স বলে ।
ধরা যাক, fi ও f2 ফোকাস দূরত্বের দুইটি লেন্স L ও L2 কে পাশাপাশি সংযুক্ত করে একত্রে একই অক্ষে স্থাপন করা হলো। এদের ফোকাস দূরত্বের বাইরে প্রধান অক্ষের উপর একটি বিন্দু P হতে অক্ষের সমাাল একটি আলোক রশ্মি লেন্সদ্বয়ের আলোককেন্দ্র দিয়ে প্রতিসরিত হয়ে সরল পথে গমন করে। যদি শুধু প্রথম লেন্স L থাকত তবে P হতে অপর একটি আলোক রশ্মি প্রথম লেন্সের L, লেন্সে আপতিত হয়ে প্রতিসরিত হবার পর পূর্ববর্তী রশ্মির সাথে P’ বিন্দুতে মিলিত হয়ে প্রতিবিম্ব গঠন করত।
এই P’ বিন্দু দ্বিতীয় লেন্সের ক্ষেত্রে বস্তু হিসাবে কাজ করবে এবং রশ্মিটি দ্বিতীয় লেন্সের L2 লেন্সে আপতিত ও প্রতিসরিত হয়ে পূর্ববর্তী রশ্মির সাথে P” বিন্দুতে মিলিত হবে। অতএব P” বিন্দুই হবে P বিন্দুর চুড়ার্ল্ড প্রতিবিম্ব । লেন্স দুইটি খুব পাতলা বলে এদের মধ্যবর্তী স্থানকে আলোক কেন্দ্র হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
এখন ধরি, আলোক কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্ব =u , প্রথম লেন্সের জন্য প্রতিবিম্ব দূরত্ব বা দ্বিতীয় লেন্সের বস্তু দূরত্ব = v′ এবং সর্বশেষ প্রতিবিম্ব দূরত i = v
লেন্সের সাধারণ সমীকরণ থেকে আমরা লিখতে পারি, 1/v’ +1/u = 1/f1
অতএব, প্রথম লেন্সের জন্য, 1/v’ +1/f1 = 1/u …………………(2)
এবং, দ্বিতীয় লেন্সের জন্য, 1/v +1/-v’ = 1/f2 …………………(3)
(যেহেতু দ্বিতীয় বস্তুর ক্ষেত্রে বস্তু অবাড়ব)
(2) নং সমীকরণের মান (3) নং সমীকরণে বসালে, 1/v – 1/f1+1/u = 1/f2
বা, 1/v +1/u = 1/f2 + 1/f1 …………………(4)
এখন লেন্স দুটিকে অপসারিত করে এমন একটি F ফোকাস দূরত্বের লেন্স স্থাপন করা হয় যেন বস্তু দূরত্বের সাপেক্ষে প্রতিবিম্ব দূরতi v হয় তবে লেন্সের সাধারণ সমীকরণ থেকে আমরা লিখতে পারি
1/v +1/u = 1/F ………………..(5)
(4) ও (5) নং সমীকরণ থেকে লেখা যায়,
1/F = 1/f1 + 1/ f2 ………………..(6)
অনুরূপ ভাবে দেখানো যায় যে, f1, f2. f3 ……..fn ফোকাস দূরত্বের n সংখ্যক লেন্সকে পরস্পরের সাথে সংযুক্ত অবস্থায়
স্থাপন করলে যদি তুল্য লেন্সের ফোকাস দূরতi F হয় তবে,
1/F = 1/f1 + 1/ f2 + 1/f3 + ………………+ 1/ fn ………………..(7)
আমরা জানি, লেন্সের ক্ষমতা তার ফোকাস দূরত্বের বিপরীত সংখ্যামানের সমান। সুতরাং তুল্য লেন্সের ক্ষমতা P এবং সংযোজিত লেন্সগুলোর ক্ষমতা যথাক্রমে P, P2, P3, …..P. হলে (7) নং সমীকরণকে লেখা যায়,
P = P1 + P2 + P3 ……….Pn ……………………(8)
অর্থাৎ সমতুল্য লে-ন্সের ক্ষমতা পৃথক পৃথক লে-ন্সের ক্ষমতার সমষ্টির সমান।
উদাহরণ ১ :
একটি দ্বি-উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 25cm হলে এর ক্ষমতা নির্ণয় করন।
সমাধানঃ
দেয়া আছে, fe = 25cm = 0.25m, P=?
আমরা জানি, লেন্সের ক্ষমতা, P = 1/f
মান বসালে, P = 1/0.25 = 4D
উ: উত্তল লেন্সের ক্ষমতা + 4D উত্তর।
উদাহরণ ২:
একটি উত্তল লেন্স ও অপরটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 25 cm এবং 75cm হলে লেন্স দুটিকে পরস্পরের সাথে সংস্পর্শে পাশাপাশি রাখা হলে তুল্য লেন্সের ফোকাস দূরত্ব এবং ক্ষমতা নির্ণয় করন।
সমাধানঃ
দেয়া আছে, f1 = 25 cm = 0.25m, f1 = – 75 cm = – 0.75m, F = ? এবং P = ?
আমরা জানি,
তুল্য লেন্সের ক্ষেত্রে, 1/F = 1/f1 + 1/ f2
মান বসালে, 1/F = 1/0.25 + 1/0.75 = 2/0.75
অতএব, F = 0.75/2 = 0.375m
আমরা জানি, লেন্সের ক্ষমতা, P = 1/F
মান বসালে, P = 1/F = 1/0.375 = 2.67D
উ: তুল্য লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 0.375m এবং ক্ষমতা + 2.67D উত্তর।
সার-সংক্ষেপ :
লেন্সের ক্ষমতা:
লেন্সের ক্ষমতা তার ফোকাস দূরত্বের বিপরীত সংখ্যামানের সমান। অর্থাৎ, P = 1 /f
তূল্য লেন্সের ক্ষমতা:
একাধিক লেন্সের সমবায়ে তূল্য লেন্সের ক্ষমতা P এবং সংযোজিত লেন্সগুলোর ক্ষমতা যথাক্রমে P1, P2, P3 .. Pn হলে, P = P1 + P2 + P3 ………….Pn
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
১। একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 20cm হলে এর ক্ষমতা হবে
ক. – 5 D
খ. -4D
গ. + 4D
ঘ. +5D
২। P ক্ষমতা সমপন্ন একটি পাতলা সম দ্বি-উত্তল লেন্সকে চিত্রানুসারে a, b এবং c অংশে কাটা হলে
i. a. অংশের ক্ষমতা P হবে
ii. b অংশের ক্ষমতা হবে P/2 হবে
iii. c অংশের ক্ষমতা হবে P/4 হবে
কোনটি সঠিক
ক. i ও ii
খ. ii ও iii
গ. i ও iii
ঘ. i, ii ও iii