আজকে আমরা হাইগেনস্ এর নীতির সাহায্যে আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণ ব্যাখ্যা আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ৭ ভৌত আলোকবিজ্ঞান এর অন্তর্ভুক্ত।
হাইগেনস্ এর নীতির সাহায্যে আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণ ব্যাখ্যা
হাইগেন্সের নীতির সাহায্যে প্রতিফলণের সূত্রের প্রমাণ (Verification of Laws of Reflaction by Huygens’ Principles ) :
ধরা যাক, X, Y দুটি সমাাল আলোক রশ্মি। সুতরাং এর তরঙ্গমুখ AB সমতল। এই তরঙ্গমুখ PQ সমতল প্রতিফলক পৃষ্ঠে আপতিত হলো। এখানে উলেণ্টখ্য যে, আপতিত সমতল তরঙ্গমুখ এবং কাগজতল পরস্পর AB তলে ছেদ করেছে (চিত্র ৭.৪)। PQ প্রতিফলকতল ও কাগজতলের সাথে লম্ব ভাবে অবস্থিত। হাইগেন্সের নীতি অনুসারে, AB তরঙ্গমুখের প্রতি বিন্দু গৌণ উৎস হিসাবে কাজ করবে।
মনে করি, 1 = 0 সময়ে AB তরঙ্গমুখের এক প্রার্ল্ড (XA রশ্মি) PQ প্রতিফলকতলকে A বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং সেই মুহূর্তে AB তরঙ্গমুখের প্রতি বিন্দু PA অণুতরঙ্গের সৃষ্টি হয়। এই অণুতরঙ্গগুলো ক্রমে ক্রমে প্রতিফলক তলে গিয়ে পৌছাবে। মনে করি, সময় B N বিন্দুর অণুতরঙ্গ C বিন্দু স্পর্শ করে। আলোর বেগ c হলে ct = BC । ঐ সময়ে A বিন্দু থেকে উৎপন্ন অণুতরঙ্গ ct দূরত্ব অতিক্রম করবে।
এখন A বিন্দুকে কেন্দ্র করে ct = BC ব্যাসার্ধের বৃত্তচাপ অঙ্কন করলে ঐ বৃত্তচাপে তরঙ্গমুখ অবস্থান করবে। এই সময় C বিন্দুতে প্রথম গৌণ তরঙ্গ সৃষ্টি হবে। সুতরাং C বিন্দু থেকে D বৃত্তচাপ এর উপর স্পর্শক অঙ্কন করলে CD হবে প্রতিফলিত তরঙ্গের পরবর্তী তরঙ্গমুখ।
প্রমাণঃ
A বিন্দু থেকে AN অভিলম্ব অঙ্কন করি।
তাহলে, আপাতন কোণ ∠XAN = ∠i এবং প্রতিফলন কোণ ∠NAD = ∠r
∆ABC এবং ∆ADC এর মধ্যে ZABC = ZADC = এক সমকোণ
BC = AD = ct এবং AC সাধারণ বাহু। সুতরাং ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
অতএব, ∠BAC = ∠DCA ………………………(1)
আবার, ∠XAN + ∠NAB = ∠NAB + ∠BAC = এক সমকোণ
বা, ∠XAN = ∠BAC= ∠i
এবং, ∠NAD + ∠ DAC = ∠DAC + ∠DAC = এক সমকোণ
বা, ∠NAD = ∠DAC = ∠r
(1) সমীকরণ থেকে পাই, ∠i= ∠r ……………….(2)
অর্থাৎ আপতন কোণ = প্রতিফলিত কোণ। এটাই প্রতিসরণের দ্বিতীয় সূত্র।
আবার, আপতিত রশ্মি XA, প্রতিফলিত রশ্মি AD এবং অভিলম্ব AN কাগজ তলে অর্থাৎ একই সমতলে অবস্থিত। এটিই প্রতিসরণের প্রথম সূত্র। সুতরাং হাইগেন্স নীতির সাহায্যে প্রতিসরণের সূত্র প্রমাণিত হলো।
হাইগেন্সেন নীতির সাহায্যে প্রতিসরণের সূত্রের প্রমাণ (Verification of Laws of Refraction by Huygens’ Principles):
ধরা যাক, PQ হলো a ও b মাধ্যমের বিভেদ তল এবং a ও b মাধ্যমে আলার বেগ যথাক্রমে C ও Cg | XA ও YB দুটি সমারাল আলোক রশ্মি PQ বিভেদতলে আপতিত হলো। রশ্মিগুলোর উপর অঙ্কিত লম্ব AB হলো সমাাল তরঙ্গমুখ। হাইগেন্সের নীতি অনুসারে, AB তরঙ্গমুখের প্রতি বিন্দু গৌণ উৎস হিসাবে কাজ করবে।
মনে করি, t = 0 সময়ে AB তরঙ্গমুখের এক প্রার্ল্ড (XA রশ্মি) PQ প্রতিসারকতলকে A বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং সেই মুহূর্তে AB তরঙ্গমুখের প্রতি বিন্দু অণুতরঙ্গের সৃষ্টি হয়। এই অণুতরঙ্গগুলো ক্রমে ক্রমে প্রতিসারকতলে গিয়ে পৌছাবে। মনে করি, t সময় B বিন্দুর অণুতরঙ্গ C বিন্দু স্পর্শ করে।
a মাধ্যমে আলোর বেগ c হলে cat = BC । b মাধ্যমে আলোর বেগ Cg হলে এই । সময়ে A বিন্দু থেকে হাইগেন্স নীতি অনুসারে উৎপন্ন অনুতরঙ্গ ৮ মাধ্যমে cgt = AD দূরত্ব অতিক্রম করবে। এখন A বিন্দুকে কেন্দ্র করে cgt = AD ব্যাসার্ধের বৃত্তচাপ অঙ্কণ করলে ঐ বৃত্তচাপে তরঙ্গমুখ অবস্থান X করবে। এই সময় C বিন্দুতে প্রথম অনুতরঙ্গ সৃষ্টি হবে। সুতরাং C বিন্দু থেকে D বৃত্তচাপের উপর স্পর্শক অঙ্কণ করলে CD হবে প্রতিসরিত তরঙ্গের নতুন তরঙ্গমুখ।
প্রমাণঃ
A বিন্দু থেকে NAN’ অভিলম্ব অঙ্কণ করি। তাহলে, ( চিত্র অনুসারে, আপাতন কোণ, ∠XAN = ∠i এবং প্রতিসরণ কোণ, ∠NAB’ = ∠r
আবার, ∠XAN + ∠NAB = ∠NAB + ∠BAC = এক সমকোণ
বা, ∠XAN = ∠BAC = ∠i
এবং, ∠N’AD + ∠DAC = ∠DAC + ∠DCA = এক সমকোণ
বা, ∠N’AD = ∠DCA = ∠r
এখন, sin i/ sinr = sin∠BAC/ sin∠DCA = (BC/ AC)/ (AD/AC) = cat/cbt = ca/cb = ধ্রুবক।
এটিই প্রতিসরণের দ্বিতীয় সূত্র।
আমরা জানি, a মাধ্যমের সাপেক্ষে b মাধ্যমের প্রতিসরাংক aμb = sin i/ sinr
অতএব, aμb = Ca/Сь ……………….(3)
আবার, আপতিত রশ্মি XA, প্রতিসরণের রশ্মি AD এবং অভিলম্ব NAN’ কাগজ তলে অর্থাৎ একই সমতলে অবস্থিত। এটিই প্রতিসরণের প্রথম সূত্র। সুতরাং হাইগেন্স নীতির সাহায্যে প্রতিসরণের সূত্র প্রমাণিত হলে।
সার-সংক্ষেপ :
হাইগেন নীতি অনুসারে: aμb = Ca/Сь
বহুনির্বাচনী প্রশ্নঃ
১। কোনটি প্রতিসরণের সূত্র নয়?
ক. aμb = sin i/sin r
খ. aμb = Ca/Сь
গ. aμb = λa/λь
ঘ. aμb = fa/fь
২। আলোর প্রতিসরণ হবার কারণ হলো
i. ভিন্ন মাধ্যমে আলোর বেগের ভিন্নতা।
ii. ভিন্ন মাধ্যমে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ভিন্নতা ।
iii. ভিন্ন মাধ্যমে আলোর কম্পাঙ্কের ভিন্নতা।
কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii
খ. ii ও iii
গ. i ও iii
ঘ. i, ii ও iii.