সরল দোলন গতি গাণিতিক সমস্যা

সরল দোলন গতি গাণিতিক সমস্যা আজকের আলোচনার বিষয়। সরল দোলন গতি – গাণিতিক সমস্যা [ Mathematical problem of simple harmonic motion ] ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৬ এর টপিক।

সরল দোলন গতি গাণিতিক সমস্যা

সরল দোলন গতির সংজ্ঞা থেকে আমরা জানি, বল সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী। কোনো কণার উপর ক্রিয়াশীল বল F এবং সরণ x হলে সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে,

$F\propto -x$

$F\propto -kx$

এ ধ্রুবক k কে বলা হয় বল ধ্রুবক। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে বস্তুর ভর m এবং ত্বরণ a হলে, F = ma

:- ma =- Kx

কিন্তু ত্বরণ $a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\frac{dx}{dt}\right)=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$

:- $m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-kx$

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-\frac{k}{m}x$

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+\frac{k}{m}x=$  …(8.3)

আমরা যদি $\frac{k}{m}=\omega$²লিখি, তাহলে এ সমীকরণ দাঁড়ায়,

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+{\omega }^{2}x=$ .. .. (8.4)

এ সমীকরণে অন্তরক (derivative) সংশ্লিষ্ট, কাজেই এ সমীকরণটি একটি অন্তরক বা ব্যবকলনী সমীকরণ। এ সমীকরণ থেকে সরল দোলন গতি সম্পন্ন কোনো কণার সরণ x কীভাবে সময় এর উপর নির্ভর করে তা জানা যায়। কোনো কণার সরণ x কীভাবে সময়। এর উপর নির্ভর করে তা জানার অর্থই হচ্ছে কণাটির গতি সম্পর্কে জানা। যেহেতু (8.4) সমীকরণ সমাধান করলে সময়ের সাথে সরণের সম্পর্ক তথা গতি সম্পর্কে জানা যায়, তাই এ সমীকরণকে সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণ বলা হয়। এ সমীকরণের দুটি উল্লেখযোগ্য সাধারণ সমাধান হচ্ছে

$x=A\sin \left(\omega t+\varsigma \right)$

$x=B\cos \left(\omega t+\psi \right)$

সরল দোলন গতি গাণিতিক সমস্যা নিয়ে বিস্তারিত :