সরল দোলকের সাধারণ সূত্র প্রমাণ

সরল দোলকের সাধারণ সূত্র প্রমাণ আজকের আলোচনার বিষয়। সরল দোলকের সাধারণ সূত্র প্রমাণ [ Proof the general equation of a simple pendulum ] ক্লাসটি পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ফিজিক্স-১ (৬৫৯১২), Physics 1 এর, অধ্যায় ৬ [Chapter 6] এর টপিক। সরল দোলকের সাধারণ সূত্র প্রমাণ [ Proof the general equation of a simple pendulum ] ক্লাসটি উচ্চ মাধ্যমিক এর ১ম বর্ষের ফিজিক্স পাঠ [ HSC 1st Year Physics] এর অংশও বটে।

সরল দোলকের সাধারণ সূত্র প্রমাণ

কৌণিক বিস্তার 4° এর বেশি না হলে সরল দোলকের ক্ষেত্রে নিম্নোক্ত সূত্র চারটি প্রযোজ্য।

প্রথম সূত্র—সমকাল সূত্র : কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে এবং দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে একটি সরল দোলকের প্রতিটি দোলনের জন্য সমান সময় লাগে। দোলনকাল কৌণিক বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না।

দ্বিতীয় সূত্র—দৈর্ঘ্যের সূত্র : কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল ($T$)-এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য ($L$)-এর বর্গমূলের সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

অর্থাৎ T∝L​ যখন $g$ ধ্রুব।

তৃতীয় সূত্র—ত্বরণের সূত্র : কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে এবং সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য ($L$) অপরিবর্তিত থাকলে এর দোলনকাল ($T$) অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$)-এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

অর্থাৎ T∝g​1​ যখন $L$ ধ্রুব।

চতুর্থ সূত্র—ভরের সূত্র : কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল ববের ভর, আয়তন, উপাদান ইত্যাদির ওপর নির্ভর করে না। বিভিন্ন ভর, আয়তন বা উপাদানের ববের জন্য দোলকের দোলনকাল একই হয়।

L−T2 লেখচিত্র

সরল দোলকের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা পাই,

T∝L​

বা, 2∝T2∝L

বা, 2=T2=ধ্রুব $\times L$

একটি ছক কাগজের $X$-অক্ষের দিকে $L$ এর বিভিন্ন মান এবং $Y$-অক্ষের দিকে 2T2 এর আনুষঙ্গিক মান স্থাপন করে একটি লেখচিত্র অঙ্কন করলে লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে। কেননা, T2=y,L=x এবং ধ্রুবক $=m$ ধরা হলে উপরিউক্ত সমীকরণ দাঁড়ায় $y=mx$। এটি মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখার সমীকরণ।

g−T2 লেখচিত্র

সরল দোলকের তৃতীয় সূত্র থেকে আমরা পাই,

∝1T∝g​1​

বা, 2∝1T2∝g1​

বা, 2=ধ্রুব×1T2=ধ্রুব×g1​

একটি ছক কাগজে X-অক্ষের দিকে বিভিন্ন স্থানে $g$-এর মান এবং $Y$-অক্ষের দিকে 2T2-এর আনুষঙ্গিক মান স্থাপন করে লেখচিত্র আঁকলে আয়তাকার অধিবৃত্ত (Rectangular hyperbola) পাওয়া যাবে (চিত্র)।

আবার x-অক্ষের দিকে g1​ এবং Y-অক্ষের দিকে আনুষঙ্গিক T2 এর মান নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে (৮.১০) চিত্রের ন্যায় মূল বিন্দুগামী সরল রেখা পাওয়া যাবে।

অল্প বিস্তারে দোলায়মান সরল দোলকের গতিপথ সরলরৈখিক তথা অনুভূমিক। এখন একটি দোলায়মান সরল দোলকের সুতা হঠাৎ করে ছিঁড়ে গেলে অর্থাৎ সুতার টান শূন্য হয়ে যাওয়ায় ববটি অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত প্রাসের ন্যায় চলে ভূমিতে পতিত হবে।

ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহে একটি সরল দোলকের দোলনকাল অসীম হবে। কারণ কৃত্রিম উপগ্রহ একটি অজড় কাঠামো হওয়ায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে নিট ত্বরণ শূন্য হবে, ফলে দোলকটি দুলবে না।

সরল দোলকের সাধারণ সূত্র প্রমাণ নিয়ে বিস্তারিত :